中考核心微专题集训14 特殊平行四边形存在性问题-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书配套word

中考核心微专题集训14(见学生用书P141) [范围： 特殊平行四边形存在性问题] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　D　) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 2．在▱ABCD中，AB＝10，BC＝14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为(　D　) A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8 【解析】 如图． 设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE＝14－x， 在Rt△ABE中，根据勾股定理可得x2＋(14－x)2＝102， 解得x1＝6，x2＝8. 故AE的长为6或8. 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6 cm，动点P从点B出发，沿BA方向以 cm/s的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发，沿CB方向以1 cm/s的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t(s)，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为(　A　) A．2 B． C．2 D．4 【解析】 ∵∠C＝90°，AC＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝45°. ∵点P的速度是每秒 cm，点Q的速度是每秒1 cm， ∴BP＝t cm，BQ＝(6－t)cm. ∵四边形QPBP′为菱形，∴t×＝，解得t＝2. 第3题图 　　第4题图 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝40 cm，BC＝8 cm.点E从点D开始，沿DC边以8 cm/s的速度运动，点F从点B开始，沿BA边以2 cm/s的速度运动．如果点E，F分别从点D，B同时出发，当其中一点到达点A时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t(s)，当t＝__4__s时，四边形AFED是矩形． 【解析】 由题意得，DE＝8t，AF＝40－2t. ∵四边形AFED是矩形，∴DE＝AF， ∴8t＝40－2t，解得t＝4. 5．2021· 金华模拟如图，已知点A(5，0)，在直线y＝x＋上取点B，过点B作x轴的平行线，交直线y＝－x＋b于点C，若四边形OACB是菱形，则b＝__12__. 【解析】 ∵点A(5，0)，∴OA＝5. ∵四边形OACB为菱形，∴OB＝OA＝5. 根据题意设B， ∴a2＋＝52， 整理得a2＋2a－15＝0， 解得a＝3或a＝－5(不合题意，舍去). ∴B(3，4)，∴C(8，4). ∵直线y＝－x＋b经过点C， ∴4＝－8＋b，解得b＝12. 第5题图 　　第6题图 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是__5__． 【解析】 连结EF交AC于O，如图． ∵四边形EGFH是菱形， ∴EF⊥AC，OE＝OF. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD， ∴∠ACD＝∠CAB. 在△CFO与△AEO中， ∴△CFO≌△AEO(AAS)， ∴AO＝CO. ∵AC＝＝4， ∴AO＝AC＝2. ∵∠CAB＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°， ∴△AOE∽△ABC， ∴＝，∴＝， ∴AE＝5. 7．如图，DB∥AC，且DB＝AC，E是AC的中点， (1)求证：BC＝DE. (2)连结AD，BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？ 解：(1)证明：∵E是AC的中点， ∴EC＝AC. ∵DB＝AC，∴DB＝EC. 又∵DB∥EC， ∴四边形DBCE是平行四边形． ∴BC＝DE. (2)添加AB＝BC. 理由：连结AD，BE. ∵DB∥AE且DB＝AE， ∴四边形DBEA是平行四边形． ∵BC＝DE，AB＝BC，∴AB＝DE. ∴平行四边形ADBE是矩形． 8．如图，在△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F. (1)求证：OE＝OF. (2)若CE＝12，CF＝9，求OC的长． (3)连结AE，AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 解：(1)证明：∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠ECB. ∵MN∥BC，∴∠ECB＝∠OEC， ∴∠ACE＝∠OEC，∴OE＝OC. 同理可得OC＝OF，∴OE＝OF. (2)∵CE，CF分别平分∠ACB和∠ACD， ∴∠ACE＋∠ACF＝∠BCD＝90°， ∴EF＝＝＝15， ∴OC＝EF＝. (3)当O在AC的中点时，四边形AECF是矩形，理由如下： 当O为AC的中点时，则有OA＝OC＝OE＝OF， ∴四