中考核心微专题集训13 直角三角形存在性问题-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书配套word

中考核心微专题集训13(见学生用书P141) [范围： 直角三角形存在性问题] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 第1题图 　第2题图 　第3题图 2．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数为(　C　) A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图，已知∠AOD＝30°，C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC 恰好是直角三角形，则此时∠ACO所有可能的度数为__60°或90°__． 4．在某海防观测站的正东方向12海里处有A，B两艘船相遇，然后A船以每小时12海里的速度往南航行，B船以每小时3海里的速度向北漂流．则经过__2__小时后，观测站及A，B 两船恰好构成一个直角三角形． 5．2020·宁波如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为__2或2__． 第5题图 　　　　第6题图 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连结AQ，DQ.当∠ADQ＝90°时，AQ的长为__或__． 7．如图，在矩形OABC中，点B的坐标为(8，6)，边OA，OC 分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，D是BC 边上任意一点，将△OCD 沿OD折叠，点C落在C′位置． (1)若∠COC′＝45°，求点C′的坐标． (2)连结BC′，若△BDC′为直角三角形，求CD的长． 解：(1)点C′的坐标为(3，3). (2)设CD＝x，则当∠DC′B＝90°时，42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，即CD＝3； 当∠BDC′＝90°时，C′落在x轴上，四边形OC′DC是正方形，CD＝6； 当∠DBC′＝90°时，不存在． 综上可得，CD的长为3或6. 8．如图，在Rt△ABC 纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC 交于点E.若△DEB′为直角三角形，求BD 的长． 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10. ∵以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D， ∴BD＝DB′，AB′＝AB＝10，∠B′＝∠B. 如图1 所示，当∠B′DE＝90°时，过点B′作B′F⊥AC，交AC的延长线于点F. 设BD＝DB′＝x，则AF＝6＋x，FB′＝8－x. 在Rt△AFB′中，由勾股定理得AF2＋FB′2＝AB′2， 即(6＋x)2＋(8－x)2＝102. 解得x1＝2，x2＝0(舍去). ∴BD＝2. 如图2 所示，当∠B′ED＝90°时，点C 与点E 重合． ∵AB′＝10，AC＝6，∴B′E＝4. 设BD＝DB′＝x，则CD＝8－x. 在Rt△B′DE 中，DB′2＝DE2＋B′E2， 即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5. ∴BD＝5. 综上所述，BD 的长为2 或5. 9．如图，已知⊙O 的半径长为 1，AB，AC 是⊙O 的两条弦，且 AB＝AC，BO 的延长线交AC 于点 D，连结 OA，OC. (1)求证：△OAD∽△ABD. (2)当△OCD 是直角三角形时，求 B，C 两点的距离． 解：(1)△AOB≌△AOC，则∠C＝∠B，易证△OAD∽△ABD. (2)当∠ODC＝90°时，BC＝； 当∠COD＝90°时，BC＝； 显然∠OCD≠90°. 综上，BC＝或. 10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝＋1，M，N分别是边BC，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上．若△MB′C 为直角三角形，求BM 的长． 解：设BM＝x，当∠B′MC＝90°时，BM＝； 当∠MB′C＝90°时，BM＝1. 综上，BM的长为或1. 11．如图，等边三角形ABC的边长为4 cm，边AB在射线OM上，且OA＝6 cm，点D从O点出发，沿OM 的方向以1 cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE. (1)求证：△CDE是等边三角形． (2)当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE， ∴∠DCE＝60°，DC＝EC， ∴△C