中考核心微专题集训6 数学文化背景问题探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书配套word

中考核心微专题集训6(见学生用书P141) [范围：数学文化背景问题探究] 1．2021·衢州《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：”五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤＝16两).雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组(　A　) A．　　B． C． D． 【解析】 根据“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组 2．一只蚂蚁在左下图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在7号板上的概率是____． 【解析】 因为7号板的面积占了总面积的， ∴停在7号板上的概率为. 　 　　马匹 姓名　　 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 第2题图　　　　　　　　第3题表　　　　 3．2021·嘉兴看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马，记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6，则田忌能赢得比赛的概率为____． 【解析】 齐王的三匹马出场顺序为10，8，6， 而田忌的三匹马出场顺序为5，7，9；5，9，7；7，5，9；7，9，5；9，5，7；9，7，5，共6种，田忌能赢得比赛的有5，9，7，共一种顺序． ∴田忌能赢得比赛的概率为. 4．2022·绍兴元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是__20__． 【解析】 设良马x天追上劣马， 根据题意，得240x＝150(x＋12)，解得x＝20. 5．2020·衢州小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4 dm，则图2中h的值为__(4＋)__dm. 【解析】 ∵正方形ABCD的边长为4 dm， ∴②的斜边上的高是2 dm，④的高是1 dm，⑥的斜边上的高是1 dm，⑦的斜边上的高是 dm， ∴图2中h的值为(4＋) dm. 图1　　　　　　图2　　 6．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设下图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为__127__． 【解析】 ∵第一代勾股树中正方形有1＋2＝3(个)， 第二代勾股树中正方形有1＋2＋22＝7(个)， 第三代勾股树中正方形有1＋2＋22＋23＝15(个)，…… ∴第六代勾股树中正方形有1＋2＋22＋23＋24＋25＋26＝127(个). 7．2022·金华如图1，将长为2a＋3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形． (1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长． (2)当a＝3时，该小正方形的面积是多少？ 图1　　　　　　　　　图2 解：(1)∵直角三角形较短的直角边＝×2a＝a， 较长的直角边＝2a＋3， ∴小正方形的边长＝2a＋3－a＝a＋3. (2)S小正方形＝(a＋3)2＝a2＋6a＋9， 当a＝3时，S小正方形＝(3＋3)2＝36. 8．2021·温州由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成大正方形ABCD，如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H.若AE＝2BE，则的值为(　C　) A．　　　B． C．　　　D． 【解析】 设BH交CF于P，CG交DF于Q， ∵由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成大正方形ABCD， ∴BE＝PC＝DF，AE＝BP＝CF. ∵AE＝2BE，∴BE＝PE＝PC＝PF＝DF. ∵∠CFD＝∠BPC，∴DF∥EH，∴PH为△CFQ的中位线， ∴PH＝QF，CH＝HQ. ∵四边形EPFN是正方形，∴∠EFN＝45°. ∵GD⊥DF，∴△FDG是等腰直角三角形， ∴DG＝FD＝PC. ∵∠GDQ＝∠CPH＝90°，∴DG∥CF， ∴∠DGQ＝∠PCH， 在△DGQ和△PCH中， ∴△DGQ≌△PCH，∴PH＝DQ，CH＝GQ， ∴PH＝DF＝BE，CG＝3CH， ∴BH＝BE＋PE＋PH＝BE. 在Rt△PCH中，CH＝＝＝BE，∴