中考核心微专题集训5 PISA类问题探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书配套word

中考核心微专题集训5(见学生用书P141) [范围：PISA类问题探究] 1．2022· 温州模拟图1是放置在水平地面上的落地式话筒架．图2是其示意图，主杆AB垂直于地面，斜杆CD固定在主杆的点A处，若∠CAB＝α，AB＝120 cm，AD＝40 cm，则话筒夹点D离地面的高度DE为(　B　) A.(120＋40sin α) cm B．(120＋40cos α) cm C． cm D． cm 【解析】 过点A作AF⊥DE，垂足为F，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠AFE＝∠ABE＝∠BEF＝90°， ∴四边形AFEB是矩形，∴AB＝FE＝120 cm，AB∥EF，∴∠D＝∠CAB＝α.在Rt△ADF中，AD＝40 cm，∴DF＝AD·cos α＝40cos α，∴DE＝DF＋EF＝(40cos α＋120) cm， ∴话筒夹点D离地面的高度DE为(40cos α＋120) cm. 2．2022· 金华模拟消防云梯如图所示，AB⊥BC于B，当C点刚好在A点的正上方时，DF的长是(　C　) A.a cos θ＋b sin θ B．a cos θ＋b tan θ C．＋b sin θ D．＋ 【解析】 连结AC，则AC＝EF，∠CAB＋θ＝90°.∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴∠BAC＋∠BCA＝90°， ∴∠BCA＝θ.在Rt△ABC中，BC＝a，∴AC＝＝，∴EF＝AC＝.在Rt△CDE中，∠DCE＝θ，CD＝b，∴DE＝CD·sin θ＝b sin θ， ∴DF＝DE＋EF＝b sin θ＋. 3．2021· 嘉兴根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”，80米～100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据绘制成曲线，如图所示． (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？ (3)根据图中提供的信息，给小斌提一条训练建议． 解：(1)根据函数的定义，可直接判断． (2)由图象可知，“加速期”结束时，即跑30米时，小斌的速度为10.4 m/s. (3)答案不唯一．建议合理即可． 4．2022· 宁波模拟现有一个文具袋，如图1所示，文具袋的上部分可以看成一个二次函数图象，下部分是矩形，文具袋的最大高度是13.5 cm，底边长是22 cm，矩形的宽是8 cm.如图2，建立平面直角坐标系． (1)求出该二次函数的表达式． (2)某笔记本如图3，其长和宽分别是20 cm和10 cm，试判断笔记本能不能放入文具袋中，并说明理由． 　　　图1　　　　　　　　图2　　　　　　图3 解：(1)由题意知抛物线的顶点坐标为(11，13.5)，则设抛物线的解析式为y＝a(x－11)2＋13.5，∵抛物线上有一点(0，8)，∴8＝a(0－11)2＋13.5， ∴a＝－， ∴抛物线的解析式为y＝－(x－11)2＋13.5(0≤x≤22). (2)不能，理由如下：∵抛物线的对称轴是直线x＝11，笔记本的长度为20 cm，∴将笔记本长边的中点放在抛物线的对称轴上，这时长边的端点横坐标为1和21， ∴当x＝1时，y＝－(1－11)2＋13.5≈9，∵9＜10，∴笔记本不能放入文具袋中． 5．2022· 绍兴模拟下图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为x(cm)，单层部分的长度为y(cm).经测量，得到下表数据． 双层部分长度x(cm) 2 8 14 20 单层部分长度y(cm) 148 136 124 112 (1)根据表中数据的规律，求出y与x的函数关系式．(不必写出自变量的取值范围) (2)设背带的长度为L(cm)，即L＝x＋y. ①按小文的身高和习惯，L＝130(cm)时为最佳背带长度．请计算此时双层部分的长度． ②求L的取值范围． 解：(1)由表格数据规律可知y与x的函数关系为一次函数，设y与x的函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)， 由题知解得 ∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋152. (2)①根据题意知 解得 ∴双层部分的长度为22 cm； ②由题知，当x＝0时，y＝152；当y＝0时，x＝76， ∴76 ≤L≤152. 6．2022·金华模拟一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AD，BC为同一抛物线的一部分，AB，CD都与水平地面平行，当杯子装满水后AB＝4 cm，CD＝8 cm，液体高度12 cm，将杯子绕C倾斜倒出部分液体，当倾斜角∠ABE＝45°时停止转动．如图2所示，此时液