中考核心微专题集训4 图象与行程问题探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书配套word

中考核心微专题集训4 (见学生用书P141) [范围：图象与行程问题探究] 1．甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如下图所示，下列结论： ①乙车前4秒行驶的总路程为48米； ②第3秒时，两车行驶的速度相同； ③甲车在8秒内行驶了256米； ④乙车第8秒时的速度为2米/秒． 其中正确的是(　B　) A．①②③　　B．①②　　C．①③④　　D．①②④ 【解析】 纵坐标代表的是速度，分析甲车图象可知，甲车一直处于加速状态，当t＝8时，v甲＝32米/秒．当0≤t≤4时，v乙＝12米/秒，因此前4秒的行驶路程为48米，故①正确． 当4≤t≤12时，乙车加速行驶．在图象上寻找点的坐标，求得相应函数解析式，即可判断剩下的选项． 第1题图 　第2题图 2．已知A，B两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如右上图所示，则下列描述中不正确的是(　C　) A．甲车的速度是60千米/小时 B．乙车的速度是90千米/小时 C．甲车与乙车在早上10点相遇 D．乙车在12：00到达A地 【解析】 ∵甲车的速度为＝60(千米/小时)，乙车的速度为＝90(千米/小时)， 所以A，B对； 根据题意，甲、乙相遇需要的时间为÷(90＋60)＝， 乙车从9点20分出发，经过小时(88分钟)甲、乙相遇，也就是10点48分，所以C错； 乙车到达A地需要的时间为240÷90＝，＋＝3，9＋3＝12，所以D对，故选C. 3．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车的速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s(米)与爸爸出发时间t(分钟)之间的函数图象如左下图所示．则下列说法中错误的是(　D　) A．a＝15 B．小明的速度是150米/分钟 C．爸爸从家到商店的速度加速前为200米/分钟 D．爸爸出发7分钟追上小明 【解析】 a＝10＋5＝15，故A正确，不合题意； 小明的速度为3 300÷22＝150米/分钟，故B正确，不合题意； 设爸爸开始时车速为x米/分钟，10x＋5(x＋60)＝3 300，解得x＝200米/分钟，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟，故C正确，不合题意； 设爸爸出发t分钟追上小明，则150(t＋2)＝200t，t＝6，故爸爸出发6分钟追上小明，D不正确． 第3题图 　　　第4题图 4．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则两车相遇时距离C地还有__120__千米． 【解析】 设摩托车离A地的路程y(千米)随时间x(时)变化的函数解析式为y＝kx＋b， 将，代入， 得解得 即摩托车离A地的路程y(千米)随时间x(时)变化的函数解析式为y＝40x＋20. 设汽车离A地的路程y(千米)随时间x(时)变化的函数解析式为y＝mx， 将代入，得3m＝180，解得m＝60， 即汽车离A地的路程y(千米)随时间x(时)变化的函数解析式为y＝60x. 由，解得， 则两车相遇时距离C地有180－60＝120(千米). 5．一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲、乙两人同时从A地出发，甲先使用共享单车，经过B地到达停车点C地后再步行返回B地，此时直接步行的乙也恰好到达B地．已知两人步行速度相同，两人离起点A的距离y(米)关于时间x(分)的函数关系如右上图，则m＝__10__． 【解析】 由图象得B，C两地相距1 600－1 000＝600(米)，A，B两地相距1 000米， 设两人步行的速度为每分钟a米， 则解得 6．2021·杭州模拟甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．乙车出发2 h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x(h)，甲、乙两车到B地的距离分别为y1(km)，y2(km)，y1，y2关于x的函数图象如右上图．下列结论：①甲车的速度是 km/h；②乙车休息了0.5 h；③两车相距a km时，甲车行驶了 h或 h．其中，正确的是(　A　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解析】 由函数图象可知，甲5小时到达，速度为 km/h，故①正确； 甲与乙相遇时，时间为＝2.5 h，所以乙休息了2.5－2＝0.5 h，②正确； 乙的速度为＝a km/h， 在2小时时，甲、乙相距4a－2a－·2＝a(km)， ∴在2小时前，若两车相距a km时，则4a－a＝a·t＋·t，解得t＝ h， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km，4a＋a＝a·(t－0.5)＋