中考核心微专题集训3 函数图象信息问题探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书配套word

中考核心微专题集训3 (见学生用书P141) [范围： 函数图象信息问题探究] 1．2022·温州小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是(　A　) 　　　A.　　　　　　　　　　B. 　　　C.　　　　　　　　　　D. 【解析】 对各段时间与路程的关系进行分析如下： 从家到凉亭，用时10分钟，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图象为 在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图象为 从凉亭到公园，用时10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1 200米，对应图象为 故选A. 2．如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为(　A　) A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 【解析】 ①当P在AB边上时，如图1. 设菱形的高为h，y＝AP·h. ∵AP随x的增大而增大，h不变， ∴y随x的增大而增大，图象直线上升， 故选项C和D不正确． ②当P在边BC上时，如图2. ∵y＝AD·h，AD和h都不变， ∴在这个过程中，y不变， 故选项B不正确． ③当P在边CD上时，如图3， ∵y＝PD·h， ∵PD随x的增大而减小，h不变， ∴y随x的增大而减小． ∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D， ∴P在三条线段上运动的时间相同， 故选项A正确． 3．超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是__200元__． 【解析】 由图象过点(20，20)和(30，0)，利用待定系数法求直线解析式，得y＝－2x＋60， 设利润为p(元)， 则p＝(x－10)y＝(x－10)(－2x＋60)＝－2x2＋80x－600， ∵a＝－2<0， ∴p有最大值， 当x＝20时，p最大值＝200. 即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元． 4．已知A，B两地相距80 km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为 __km/h__，甲出发后经过 __0.8__小时追上乙． 5．2022·绍兴一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时(单位：小时)，y表示水位高度(单位：米). x 0 0.5 1 1.5 2 y 1 1.5 2 2.5 3 为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y＝kx＋b(k≠0)，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，y＝(k≠0). (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象． (2)当水位高度达到5米时，求进水用时x的值． 解：(1)选择y＝kx＋b，将(0，1)，(1，2)代入， 得解得 ∴y＝x＋1(0≤x≤5). (2)当y＝5时，x＋1＝5， ∴x＝4. 所以当水位高度达到5米时，进水用时x的值为4. 6．2022·金华模拟某班“数学兴趣小组”对函数y＝的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： (1)下表是y与x的几组对应值，请直接写出m，n的值：m＝____，n＝____． x … －2 －1 0 n 2 3 4 … y … m 0 －1 －3 5 3 2 … (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中的对应值为坐标的一些点，请再描出其他的点并画出函数图象． (3)通过观察函数图象，小明发现该函数图象与反比例函数y＝(k＞0)的图象形状相同，是轴对称图形，请直接写出该函数图象的对称轴的表达式：__y＝x，y＝－x＋2__． (4)当－2≤x≤时，关于x的方程kx＋3＝有实数解，求k的取值范围． 解：(1)把x＝－1，y＝m代入y＝，得m＝＝， 把x＝n，y＝3代入y＝，得3＝，解得n＝. 故答案为，. (2)如图． (3)∵y＝＝＝1＋， ∴函数y＝的图象是由函数y＝的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到的， 函数y＝的对称轴为直线y＝x与直线y＝－x， 将直线y＝x先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后解析式为y＝x， 将直线y＝－x先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后解析式为y＝－x＋2， 故答案为y＝x，y＝－x＋2. (4