中考核心微专题集训2 函数中不等关系的探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书配套word

中考核心微专题集训2(见学生用书P141) [范围：函数中不等关系的探究] 1．2021·嘉兴已知三个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数y＝的图象上，其中x1<x2<0<x3，下列结论中正确的是(　A　) A．y2<y1<0<y3　　　B．y1<y2<0<y3 C．y3<0<y2<y1 D．y3<0<y1<y2 【解析】 ∵反比例函数y＝中，k＝2>0， ∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小． ∵x1<x2<0<x3， ∴A，B两点在第三象限，点C在第一象限， ∴y2<y1<0<y3. 2．2021·金华已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－的图象上．若x1<0<x2，则(　B　) A．y1<0<y2 B．y2<0<y1 C．y1<y2<0 D．y2<y1<0 【解析】 ∵k＝－12<0， ∴双曲线在第二、四象限． ∵x1<0<x2， ∴点A在第二象限，点B在第四象限， ∴y2<0<y1. 3．2022·宁波模拟在平面直角坐标系中，设函数y＝(x－4)(mx＋4m－n)(m，n为常数，且m≠0)(　C　) A．若y≥0恒成立，则8n－m＝0 B．若8n－m＝0，则y≤0恒成立 C．若y≤0恒成立，则8m－n＝0 D．若8m－n＝0，则 y≥0恒成立 【解析】 由题意当y≥0恒成立或y≤0恒成立时，函数图象与x轴只有一个交点，即交点坐标为(4，0)， ∴当x＝4时，mx＋4m－n＝4m＋4m－n＝8m－n， 此时，只有确定函数值y的取值范围才能确定8m－n与0的大小关系，故选项B，D不符合题意． 当y≥0恒成立时，根据二次函数的性质，此时抛物线开口向上， ∴m>0，8m－n＝0，故选项A不符合题意， 当y≤0恒成立时，根据二次函数的性质，此时抛物线开口向下， ∴m<0，8m－n＝0，故选项C符合题意． 4．2022·杭州模拟已知二次函数y＝2x2＋bx＋c的图象上有两点A(－3，y1)和B(2，y2)，且y1>y2，则b的取值范围是(　D　) A．b>12 B．b<12 C．b≤－8 D．b<2 【解析】 当y1＝y2时，抛物线的对称轴为直线x＝－＝＝－，解得b＝2. ∵y1>y2，∴－>－，∴b<2. 5．2021·湖州已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点为A(1，0)和B(3，0)，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1>x2＋2时，S1>S2；②当x1<2－x2时，S1<S2；③当|x1－2|>|x2－2|>1时，S1>S2；④当|x1－2|>|x2＋2|>1时，S1<S2.其中正确结论的个数是(　A　) A．1　　　B．2 C．3　　　D．4 【解析】 不妨假设a>0. ①如图1，P1，P2满足x1>x2＋2， ∵P1P2∥AB， ∴S1＝S2，故①错误； ②当x1＝－2，x2＝－1时，满足x1<2－x2， 则S1>S2，故②错误； ③∵|x1－2|>|x2－2|>1， ∴P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大， ∴S1>S2，故③正确； ④如图2，P1，P2满足|x1－2|>|x2＋2|>1，但是S1＝S2，故④错误． 6．2022·宁波如图，正比例函数y＝－x的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象都经过点A(a，2). (1)求点A的坐标和反比例函数的表达式． (2)若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴的距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围． 解：(1)把A(a，2)的坐标代入y＝－x，即2＝－a， 解得a＝－3， ∴A(－3，2). 又∵点A(－3，2)在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝－3×2＝－6， ∴反比例函数的表达式为y＝－. (2)∵点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴的距离小于3， ∴－3<m<0或0<m<3， 当m＝－3时，n＝＝2；当m＝3时，n＝＝－2， 由图象可知， 若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴的距离小于3，则n的取值范围为n>2或n<－2. 7．2022· 杭州设函数y1＝，函数y2＝k2x＋b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0). (1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)， ①求函数y1，y2的表达式． ②当2<x<3时，比较y1与y2的大小(直接写出结果). (2)若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值． 解：(1)①把点B(3，1)代入y1＝， 3＝