中考核心微专题集训1 函数图象-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书配套word

中考核心微专题集训1(见学生用书P141) [范围：函数图象] 1．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b>ax－3的解集是(　A　) A．x>－2　　　　　　　　B．x<－2 C．－2<x<0 D．x>0 第1题图 　　第2题图 2．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x＋b的图象交于A(1，4)和B(4，1)两点，则使y1>y2的x的取值范围是(　C　) A．1<x<4 B．x<1或x>4 C．0<x<1或x>4 D．1<x<4或x<0 3．如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋4与x轴分别相交于点A(－4，0)，点B(2，0)，则的解集为(　A　) A．－4<x<2 B．x<－4 C．x>2 D．x<－4或x>2 第3题图 　　　　第5题图 4．若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　A　) A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1 5．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋与直线l2：y＝kx＋3相交于点A，则方程组的解为____． 6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)，a＋b＋c＝0，下列四个结论：①若抛物线经过点(－3，0)，则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2＋bx＋a＝0一定有根x＝－2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，若0<a<c，则当x1<x2<1时，y1>y2.其中正确的是__①②④__(填写序号). 7．如图，一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象相交于A(－1，m)，B两点． (1)求反比例函数的表达式． (2)将一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位(b＞0)，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值． 解：(1)∵一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象相交于A(－1，m)，∴m＝4，∴k＝－1×4＝－4，∴反比例函数的表达式为y＝－. (2)∵一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位(b＞0)，∴y＝x＋5－b. ∵平移后的图象与反比例函数y＝－的图象有且只有一个交点，∴x＋5－b＝－， ∴x2＋(5－b)x＋4＝0.∵Δ＝(5－b)2－16＝0，解得b＝9或1，∴b的值为9或1. 8．如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B. (1)求二次函数的表达式及点B的坐标． (2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围． 解：(1)将A(－1，0)代入y＝(x＋2)2＋m，得0＝1＋m，解得m＝－1， ∴y＝(x＋2)2－1.当x＝0时，y＝3，∴点C的坐标为(0，3). ∵点B与点C关于抛物线的对称轴对称，对称轴为直线x＝－2，∴点B的坐标为(－4，3). (2)∵点A的坐标为(－1，0)，点B坐标为(－4，3)， 由图象可知，(x＋2)2＋m≥kx＋b时，x≤－4或x≥－1. 9．已知二次函数y1＝x2＋bx－3的图象与直线y2＝x＋1交于点A(－1，0)，C(4，m). (1)求 y1的表达式和m的值． (2)当y1>y2时，求自变量x的取值范围． (3)将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式． 解：(1)把A(－1，0)代入y1得b＝－2.把C(4，m)代入y2得，m＝5.所以y1＝x2－2x－3. 即y1的表达式为y1＝x2－2x－3，m的值为5. (2)如图，根据图象可知，当y1>y2时，自变量x的取值范围是x<－1或x>4. (3)设直线AC平移后的表达式为y＝x＋k，由题意得x2－2x－3＝x＋k， 令Δ＝0，解得k＝－.即平移后的直线表达式为y＝x－. 10．已知函数y1＝mx2＋n，y2＝mx＋n(m>0)，当p<x<q时，y1<y2，则(　A　) A．0<q－p≤1 B．0<q－p<1 C．0<q－p≤2 D．0<q－p<2 【解析】 令y1＝y2，得mx2＋n＝mx＋n(m>0)，解得x＝0或1， ∵m>0，故抛物线开口向上，则当0<x<1时，y1<y2. ∵当p<x<q时，y1<y2，∴0≤p<q≤1，∴0<q－p≤1. 11．已知二次函数y1＝ax2－x＋3a，y2＝x2－ax＋3，下列结论中一定正确的是(　A　) A．若a>1，则y1>y2 B．若a>0，则y1>y2 C．若a<1，则y1>y2 D．若a<0，则y1>y2