中考核心微专题二十四 思想方法-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书配套word

2023浙江中考动态 中考高频命题要点 中考高频命题情境 案例举例 100－110分命题方向 1．整体思想 2．分类思想 3．数形结合思想 4．转化思想 110－120分命题方向 多种思想综合运用 在综合性较强的代数或几何情境中渗透分类、整体、数形、转化等思想 2020宁波10 2022绍兴9 2022宁波10 2020金华24 第一层　“100－110分”命题探究 整体思想就是从问题整体性出发，突出对问题整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把一些看似独立实质上却关系密切的量作为整体来考虑的思想方法．在初中数学的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面都有很好的应用．其主要表现形式：在代数计算过程中进行整体代入、整体加减、整体代换，在几何图形中进行整体补形与多个图形的化零为整． 例1 2020·宁波△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按右图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道(　A　) A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长 思考：(1)等边三角形FGH内接于等边三角形ABC，则可得哪些全等三角形？ (2)求五边形DECHF的周长，哪些线段的和可以进行整体转化？ 思路点拨：证明△AFH≌△CHG(AAS)，得出AF＝CH.由题意可知BE＝FH，则得出五边形DECHF的周长＝AB＋BC，则可得出答案． 【解析】 ∵△GFH为等边三角形 ∴FH＝GH，∠FHG＝60°， ∴∠AHF＋∠GHC＝120°. ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°， ∴∠GHC＋∠HGC＝120°， ∴∠AHF＝∠HGC， ∴△AFH≌△CHG(AAS)， ∴AF＝CH. ∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形， ∴BE＝FH， ∴五边形DECHF的周长＝DE＋CE＋CH＋FH＋DF＝BD＋CE＋AF＋BE＋DF＝(BD＋DF＋AF)＋(CE＋BE)＝AB＋BC. ∴只需知道△ABC的周长即可． 故选A. 数学中的分类思想是指在解决数学问题时，当所给的对象不能进行统一研究，就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象划分成不同的种类，逐类进行研究，在初中数学阶段，分类思想主要运用在以下几个情境中：1.数学问题中含有变量或参数，当它们的取值不同时会导致不同的结果，因而需要对变量或参数进行具体分类讨论；2.有些概念、定理、公式及运算法则本身就包含了多种情况，例如绝对值的化简；3.在几何问题中，元素的形状、位置等不确定时，需要进行分类讨论．分类的基本原则是不重复不遗漏，关键是找准分类依据． 例2 2022·绍兴已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1<x2<x3，则以下判断正确的是(　D　) A．若x1x2>0，则y1y3>0 B．若x1x3<0，则y1y2>0 C．若x2x3>0，则y1y3>0 D．若x2x3<0，则y1y2>0 思考：(1)在没有明确自变量的数值，不能直接代入求函数值时，常借助什么来比较大小？ (2)观察选项，需要判断y1，y2，y3的正负性，根据一次函数的图象与增减性，需要找到哪几个关键值？ (3)根据条件x1<x2<x3，能判断x1，x2，x3在横轴上对应的点的位置有何特点？不变的是什么？ 思路点拨：根据一次函数的图象与增减性，明确图象上点的坐标特征，当x<1.5时，y>0；当x＝1.5时，y＝0；当x>1.5时，y<0.由此可见，当x为负数时，y一定为正数；当x为正数时y不能确定正负性．再根据x1<x2<x3，可确定x2在x1，x3之间，结合图象，根据选项进行分类讨论． 【解析】 ∵直线y＝－2x＋3， ∴y随x增大而减小，当y＝0时，x＝1.5. ∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1<x2<x3， ∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1，y3的正负，故选项A不符合题意； 若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1，y2的正负，故选项B不符合题意； 若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1，y3的正负，故选项C不符合题意； 若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意． 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化解题途径．实际应用时，常有以下方式：1.以形助数，借助图形的直观性指引数的运算；2.以数解形，精准构图，使得