中考核心微专题七 实验操作探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书配套word

2023浙江中考动态 中考高频命题要点 中考高频命题情境 案例举例 100－110分命题方向 1．尺规作图 2．网格背景 3．图形变换 4．拼接分割 110－120分命题方向 以学具、实物为操作对象 1.以尺规作图为背景，求解有关问题 2．网格中作图 3．以实物变化，体现图形变化，探究面积、轨迹等 2022舟山4 2020湖州15 2022绍兴10 2021湖州16 2020嘉兴23 2020绍兴16 第一层　“100－110分”命题探究 近几年中考的尺规作图大致可以归类为两种类型：1.利用多种方法作某一图形，并根据作图痕迹判断该方法是否正确；2.利用尺规作图的方法给出某些条件，再利用这些条件解题． 以上两种类型的解题关键都是能从作图痕迹中判断出基本图形，复杂的尺规作图一般由基本图形组成． 必备知识：五种基本作图： 1．作一条线段等于已知线段． 2．作一个角等于已知角． 3．作已知线段的垂直平分线． 4．作已知角的平分线． 5．过一点作已知线段的垂线． 构造思路：先从作图痕迹中判断出基本图形，得出相关结论，并证明． 例1 2022·舟山用尺规作一个角的平分线，下列作法中错误的是(　D　) 　　　　A.　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　D． 思考：(1)哪种方法是常规作法？该方法正确的依据是什么？ (2)B选项中的作法可得哪些线段相等？可得哪些三角形全等？ (3)C选项中的作法可得哪些线段相等？哪些角相等？等腰三角形＋平行线结构可以得到什么结论？ (4)D选项中的作法有没有线段相等？可以得到全等三角形吗？利用全等三角形的性质可以得到角平分线吗？ 思路点拨：解答本题的关键是明确每一个作图痕迹所起的作用，作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，并将已知条件进行转化，利用全等三角形对应角相等，或者利用等腰三角形＋平行线证明角相等，由此得到角平分线的作法． 【解析】 A．角平分线的常规作法，可以利用全等三角形对应角相等，因此，该方法正确． B.由图可知，AB＝AC，AD＝AE，可证BD＝CE，△ACD≌△ABE，得∠ADC＝∠AEB， 可证△BFD≌△CFE，得DF＝EF，可证△AFD≌△AFE，得∠DAF＝∠EAF，因此，该方法正确． C．由图可知，∠BAC＝∠DEF，AE＝EG，可证∠EAG＝∠EGA，得∠DAG＝∠CAG， 因此，该方法正确． D．由图可知，AB＝DC，BD＝CA，可证△ABD≌△DCA，得∠DAB＝∠ADC， 无法证明DA是角平分线，因此该方法错误． 故选D. 网格背景作图在近几年中考中每年都有出现，通常从平移、对称、旋转、位似中选择两种进行考查，也常与几何变换、相关求值结合在一起．网格只是一个载体，由于网格具有几何特征和数量特征，为发现解决问题的方式提供了多角度探究的空间，不仅要求学生有识图、作图能力，也要具备更高的分析推理能力、计算能力、几何直观、综合运用知识解决问题的能力． 网格中作图的必备知识： 1．作已知线段的平行线：如图1，2，以该平行线段为对角线的矩形与以AB为对角线的矩形的长宽比相等． 图1　　　　　　　　图2 　图3　　　　　　　　图4 2．作已知线段的垂线：如图3，4，以该垂直线段为对角线的矩形与以AB为对角线的矩形的长宽比相等(与平行的区别在于矩形的摆放方向改变). 构造思路：利用以上方法找出平行线或垂线，再利用相似构造出图形，最后找出符合所有条件的图形． 例2 2020·湖州在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是__5__． 思考：(1)△ABC的形状有怎样的特征？ (2)在给定的网格中可作出的最长线段的长度是多少？ 思路点拨：抓住△ABC的形状特征，根据直角三角形的斜边最长，该网格中最长线段的长度为6，验证此时是否可以构成该特征的三角形，若不能，再进一步尝试稍短的线段，一一验证． 【解析】 ∵在Rt△ABC中，AC＝1， BC＝2， ∴AB＝，AC∶BC＝1∶2. ∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1∶2. 若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE＝，EF＝2，DF＝5的三角形， ∵＝＝＝， ∴△ABC∽△DFE，∴∠DEF＝∠C＝90°， ∴此时△DEF的面积为×2÷2＝10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为5. 图形变化类问题是中考的热点问题，通常由图形的旋转、