中考核心微专题六 数学文化背景问题探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书配套word

2023浙江中考动态 中考高频命题要点 中考高频命题情境 案例举例 100－110分命题方向 1．七巧板 2．赵爽弦图 3．勾股树 4．古代数学名题 110－120分命题方向 1．多图形融合问题 2．图形创新问题 1.七巧板拼图中有关距离、周长、面积等的计算问题 2．在赵爽弦图、勾股树等原图基础上添加线段和条件，通过增加图形复杂度以拓宽考查知识面 3．将勾股树中的正方形变成半圆或者正三角形，将向直角三角形“形外”作图形变成向“形内”作图，构造新“勾股树” 2020 金华10 2021 金华10，15 2022 宁波8 2022 温州10 2022 湖州24 第一层　“100－110分”命题探究 七巧板是我国古代智者运用图形割补原理创造出的一种智力玩具．它由简单基本几何图形构成，通过平移、翻折、旋转等几何变换可拼搭出千变万化的形象图案，深受中考命题者的青睐．七巧板由七个特殊的几何图形组合而成，七个图形不但边长之间有特殊的倍分关系，面积、内角之间也有特殊的倍分关系，因此最常考题型便是线段、角度、周长、面积等的计算问题，有时也延伸到比值、三角函数、概率、坐标等的计算． 必备知识： 1．七个图形中共有直角__9 __个，45度角__12 __个，135度角__2 __个，能拼出__45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°，360°__等度数的角． 2．若设OH的长为a，则OH＝__ OI＝IE＝EH＝OG＝GD＝FH＝BI__(填写相等的线段，下同)＝__a__(用含a的代数式表示线段的长度，下同)； GH＝_DF＝FC＝EC＝BE__＝__a__；OA＝__ OB＝OD＝EF__＝__2a__；AB＝__ BC＝CD＝AD__＝__2a__． 3．写出七巧板中七个图形之间的面积关系． 【答案】S正方形ABCD＝4S△AOB＝4S△AOD＝8S▱DFHG＝8S△CEF ＝8S正方形OIEH ＝16S△BIE＝16S△OGH. 角度1　拼图有分割线 例1 2021·金华如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是____. 思考：(1)点A和点F的坐标与七巧板中七个图形的边长之间有什么关系？添加适当的辅助线可使这些关系更简明． (2)点A的横坐标可以用七巧板中图形的边长表示，那么是否可以利用方程求出图形的边长？怎样设未知数最合适？ 思路点拨：若要解决本题，首先应利用七巧板中基本几何图形的位置关系得到其边长之间、内角之间的倍分关系；然后合理设出未知数，用未知数表示各个图形的边长；接着分析猫造型的结构，建立造型与原七巧板的联系，用未知数表示出点A的横坐标及点F的坐标；最后通过方程求出未知数的值，进而得到点F的坐标． 【解析】 作AL⊥x轴于点L，过点H作水平线，交CG的延长线于点I，过点F作铅垂线，分别交HI于点J，交x轴于点K.设AL＝a. 易证△ADL，△JFH，△IGH，△HMN为等腰直角三角形． 由题意可得DL＝a，CD＝2a，CG＝HG ＝2a，FH＝2a. ∵△JFH，△IGH为等腰直角三角形． ∴IG ＝IH ＝＝ 2a，JF ＝JH＝＝a. ∵△HMN为等腰直角三角形， ∴HM＝HN＝MG＝HG＝a，∴OC＝＝a. ∴OK＝IJ－OC＝IH＋JH－OC＝2a＋a－a＝a＋a. FK＝CG＋ GI－JF＝2a＋2a－a＝2a＋a. ∵点A 的横坐标是1， ∴OL＝1，即a＋2a＋a＝1，解得a＝. ∴OK＝，FK＝. ∴F的坐标是. 角度2　拼图无分割线 图1　　　　图2 例2 七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为(　D　) A.4＋8 B．6＋6 C．6＋8 D．8＋6 思考：(1)图2中的六边形应如何分割成七块？ (2)如何根据面积求出七巧板内各图形的边长？ 思路点拨：根据图1，在图2中补画分割线；再根据七巧板的特征，依次得到各块的边长，再相加即可求解． 【解析】 ∵图1的总面积为16， ∴正方形的边长为4， ∴①，②的直角边长为2，斜边长为4， ④的长边长为2， ③⑥的直角边长为， ⑤为正方形，边长为， ⑦的直角边长为2， ∴图2中六边形的边长为2＋4＋＋＋＋2＋2＋＝8＋6. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了 “赵爽弦图”．他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、数形统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范． 必