中考核心微专题五 PISA类问题探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书配套word

2023浙江中考动态 中考高频命题要点 中考高频命题情境 案例举例 100－110分命题方向 1．数量关系 2．空间与形状 3．变化与关系 4．统计与分析 110－120分命题方向 命题情境从实际问题中抽象 1.以生活实际问题为背景 2．从实际问题中抽象出数学关系、图形，根据变换中守恒关系、不变量探究变换后长度、面积、角度、最值等问题 2022，2021金华16 2022温州16 2020嘉兴15，20，21，22 第一层　“100－110分”命题探究 必备知识：描点法画函数图象；通过函数图象性质获取信息并解决问题． 构造思路：将数量关系图形化，数形结合提取更多的数量关系信息． 例1 2022·嘉兴6月13日，某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下(数据来自某海洋研究所)： x(h) … 11 12 13 14 15 16 17 18 … y(cm) … 189 137 103 80 101 133 202 260 … 　　(1)数学活动： ①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象． ②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？ (2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论． (3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260 cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 思考：(1)如何在图象上读出点的坐标、最值、图象性质？ (2)通过观察图象，如何根据x的范围求出y的范围？如何根据y的范围求x的范围？ 思路点拨：(1)观察函数图象，找到x＝4时对应的y值及图象最高点对应的x值，运用函数的性质——对称性，即可解决问题． (2)可以从函数增减性和函数最值等两方面总结． (3)在函数图象上标出潮水高度等于260 cm的位置，找出对应x的值，根据图象即可求出潮水高度大于260 cm时的x的取值范围，该范围就是货轮能够安全进出该港口的时间段． 解：(1)①根据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下： ②由①中图象可知，当x＝4时，y＝200；当y的值最大时，即图象的最高点，对应的x＝21. (2)①当x＝14时，y有最小值80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大． (3)当潮水高度超过260 cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示， ∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口． 问题拓展：早上5点到晚上6点最大的水位差是多少？ 必备知识：相似三角形的判定和性质；直角三角形的勾股定理． 构造思路：通过勾股定理求解同三角形中的边角信息；通过相似三角形的性质传递或求解异三角形中的边角信息． 例2 2022·嘉兴小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10 cm，CD＝CE＝5 cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°. 图1　　　　　　　　图2　　 (1)连结DE，求线段DE的长． (2)求点A，B之间的距离． (结果精确到0.1 cm.参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84) 思考：(1)已知三角形的两边及夹角如何求第三边？ (2)图形有什么性质？ 解：(1)如图1，过点C作CF⊥DE于点F， ∵CD＝CE＝5 cm，∠DCE＝40°， ∴∠DCF＝∠ECF＝20°，DF＝EF＝DE， ∴在Rt△DFC中，sin 20°＝＝≈0.34， ∴DF＝1.7 cm，∴DE＝2DF＝3.4 cm. (2)如图2，连结AB，过点D作DG⊥AB于点G， 过点E作EH⊥AB于点H， ∴∠AGD＝90°.由题意可得，CF垂直平分AB， ∴DG∥CF，∴∠GDC＝∠DCF＝20°.又∵AD⊥CD， ∴∠A＋∠ADG＝∠GDC＋∠ADG＝90°， ∴∠A＝∠GDC＝20°. ∴在Rt△AGD中，AD＝10 cm，cos 20° ＝＝≈0.94，∴AG＝9.4，同理可得HB＝9.4， ∴AB＝AG＋GH＋HB＝AG＋DE＋HB＝9.4＋3.4＋9.4＝22.2 (cm).即点A，B之间的距离为22.2 cm. 问题拓展：(1)四边形ABED的面积为多少？ (2)起飞时手捏住DC，CE使其重合，此时由点A，C，B，E，D构成的图形面积变化是多少？ 例3 2022·温州右图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC＝8.5 m，CD＝