中考核心微专题四 图像与形程问题探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书配套word

2023浙江中考动态 中考高频命题要点 中考高频命题情境 案例举例 100－110分命题方向 1．纵轴表示运动主体离出发地(或某一地点)的距离(单线型) 2．纵轴表示运动主体离出发地(或某一地点)的距离(双线型) 3．纵轴表示两个运动主体相距的距离(双线型) 110－120分命题方向 结合实际情景与图象信息，求解一次函数解析式以及运动物体的相关数学量，如速度、时间等 1.通过图象求路程、时间或速度 2．通过图象求函数关系 2020衢州22 2020宁波22 2020台州9 2021丽水21 2021衢州10 第一层　“100－110分”命题探究 正确解读以下几种常见的图象(S表示离出发点的距离，t表示时间) 图1　　　　　　图2　　　　　　图3 　 图4　　　　 　图5　　 　　　图6 图1表示甲从__A__出发，到__B__后又返回__A__； 图2表示甲从____A__出发，到B地休息__1__小时后继续前行至__C__； 图3表示甲、乙分别从相距__10__千米的两地同时出发，__相向__(同向/相向)而行，__2__小时后相遇； 图4表示甲、乙同时异地出发，甲在乙前面_)10__千米处，乙行走__6__小时追上甲； 图5表示甲、乙同地异时出发，甲比乙早出发__1__小时，乙走后__2__小时追上甲； 图6表示甲、乙异地出发，甲在乙__前__(前/后)面__10__千米处，且甲比乙__早__(早/晚)出发__1__小时，乙走后__2__小时追上甲． 例1 2020·台州小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的函数图象如图2所示，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象大致是(　C　) 　　 图1　　　　　　　　图2 　　　 A.　　　　B.　　　 C.　　　　D． 思考：观察图2，说说小球的速度随时间的变化趋势是怎样的？ 思路点拨：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断． 【解析】 由题意小球在左侧时，v＝kt， ∴y＝·t＝kt2， ∴小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡， 在右侧上升时，情形与左侧相反． 例2 小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．右图反映了小明离家的距离y(单位：km)与时间t(单位：h)之间的对应关系．下列描述错误的是(　D　) A．小明家距图书馆3 km B．小明在图书馆阅读时间为2 h C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4 h D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快 思考：函数图象的横、纵轴分别代表什么含义？ 思路点拨：分析图象问题，先寻找图象的起点、拐点、终点，明确每一段图象所代表的含义，OA段代表小明去图书馆，离家越来越远，AB段代表小明在图书馆，BC段代表小明从图书馆回家，离家越来越近． 【解析】 由OA段可知，小明用了1 h，到了离家3 km的图书馆，故A正确． 由AB段可知，小明离家距离不变，说明小明在图书馆待了2 h，故B正确． 点C代表小明回到家中，故C正确． 从图象看，图象越陡，表示速度越快，所以小明回家时的速度要快，故D错误． 例3 2021·衢州已知A，B两地相距60 km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3 h到达，乙骑摩托车．比甲迟1 h出发，行至30 km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如右．当乙再次追上甲时距离B地(　A　) A．15 km B．16 km C．44 km D．45 km 思考：哪一条线代表的是甲，哪一条线代表的是乙？ 思路点拨：根据题意甲匀速行驶，从图象上体现出来的应该是一条线段，乙在图中停留了半小时，从图象上体现出来的应该是一段折线． 解析法是图象与行程问题最常见的解决方案，了解每条线段(或射线)表示的实际意义，了解整个运动状态，然后只需利用图中已知的点的坐标通过待定系数法求得各段函数的解析式，即可得到所求． 【解析】 设y甲＝kx，将(3，60)代入表达式，得 60＝3k，解得k＝20， 则y甲＝20x， 当y＝30 km时，求得x＝ h(此时甲、乙相遇，在图上表现为两个函数图象的交点). 设y乙＝k1x＋b1，将(1，0)，代入表达式，得得 ∴y乙＝60x－60， ∴v乙＝60 km/h，∴乙到达B地骑摩托车的时间为1 h， ∵乙在途中休息了半小时，到达B地时用半小时， ∴当2≤x≤时，设y乙＝k2x＋b2，将(2，30)， 代入表达式，得得 ∴y乙＝60x－90， 则当y甲＝y乙时，20x＝