中考核心微专题三 函数图像信息问题探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书配套word

2023浙江中考动态 中考高频命题要点 中考高频命题情境 案例举例 100－110分命题方向 1．变量关系与函数图象的对应 2．从函数图象中获取信息解决问题 3．动态几何与函数图象信息的结合 110－120分命题方向 从部分图象到函数整体的拓展研究 1.根据实际问题判断函数图象 2．根据函数图象解决问题 3．根据几何问题判断函数图象 2022台州8 2022金华20 2022衢州23 2022温州23 第一层　“100－110分”命题探究 必备知识：平面直角坐标系中横纵轴的实际意义、点的实际意义，变量之间的函数关系． 构造思路：理清变量之间的函数关系，巧取特殊点，即可求解． 示例题型：行程问题 例1 2022·台州吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400 m，600 m．他从家出发匀速步行8 min到公园后，停留4 min，然后匀速步行6 min到学校．设吴老师离公园的距离为y(单位：m)，所用时间为x(单位：min)，则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是(　C　) 　　 　A.　　　　　　　　　　　B． 　　 　C.　　　　　　　　　　D． 思考：(1)吴老师从家出发匀速步行到公园时，y是如何变化的？从公园到学校呢？ (2)吴老师没出发时，y的值是多少？ 思路点拨：理清吴老师离公园的距离与出发的时间的函数关系，找出不同时间点对应的y值，即可求解． 【解析】 吴老师从家出发匀速步行8 min到公园，则y的值由400变为0，吴老师在公园停留4 min，则y的值仍然为0，吴老师从公园匀速步行6 min到学校，则在18分钟时，y的值为600，故选C. 必备知识：基本函数图象(如直线、双曲线、抛物线)，待定系数法． 构造思路：用待定系数法求出函数表达式，利用合适的数学工具解决问题． 示例题型：求函数表达式，求点的坐标，实际问题求最值． 例2 2022·金华如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝(k≠0，x>0)的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD＝1. (1)求k的值及点D的坐标． (2)已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部(包括边界)，直接写出点P的横坐标x的取值范围． 思考：(1)哪个已知坐标的点在反比例函数图象上？ (2)点P在哪一段图象上运动？ 思路点拨：(1)由点C的坐标可得k，再由点D的纵坐标可得点D的横坐标． (2)由C，D两点的横坐标即可求得点P横坐标的取值范围． 解：(1)把C(2，2)代入y＝，得2＝，k＝4， ∴反比例函数为y＝(x＞0). ∵AB⊥x轴，BD＝1， ∴点D的纵坐标为1， 把y＝1代入y＝，得x＝4， ∴点D的坐标为(4，1). (2)∵点P在点C(2，2)和点D(4，1)之间， ∴点P的横坐标x的取值范围为2≤x≤4. 例3 2022·衢州图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v(m/s)从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y＝－ax2＋2x＋20(a≠0).某运动员7次试跳的轨迹如图2.在着陆坡CE上设置点K(与DO相距32 m)作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标． (1)求线段CE的函数表达式(写出x的取值范围). (2)当a＝时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标． (3)在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v2的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3. ①猜想a关于v2的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证． ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标(精确到1 m/s)？(参考数据：≈1.73，≈2.24) 思考：(1)如何把实际问题转化为数学问题，例如第(2)题“成绩是否达标”如何判断？ (2)对于第(3)题②，如何把“成绩恰能达标”转化为条件？ 解：(1)由图2可知，C(8，16)，E(40，0)， 设CE：y＝kx＋b(k≠0)， 将C(8，16)，E(40，0)代入得解得 ∴线段CE的函数表达式为y＝－x＋20(8≤x≤40). (2)当a＝时，y＝－x2＋2x＋20， 由题意得－x2＋2x＋20＝－x＋20， 解得x1＝0(舍去)，x2＝22.5. ∴点P的横坐标为22.5. ∵22.5＜32，∴成绩未达标． (3)①猜想a，v2成反比例函数关系． ∴设a＝(m≠0)， 将(100，0.250)代入得0.25＝，解得m＝25， ∴a＝. 将(150，0.167)代入a＝，验证≈0.167， ∴a＝能相当精确地反映a，v2的关系，即为所求的函数表达式． ②由K在线段y＝－x＋20上，得K(32，4)，代入得 y