中考核心微专题一 函数图像-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课教师用书配套word

2023浙江中考动态 中考高频命题要点 中考高频命题情境 案例举例 100－110分命题方向 1．函数与方程、不等式的转化 2．函数图象背景下的面积问题 3．函数在实际问题中的应用 110－120分命题方向 函数图象背景下综合性较强的面积问题 1.通过函数图象的交点求解方程(组)、不等式(组)的解(集) 2．函数背景下与面积有关的计算问题 3．函数背景下与实际应用相关的问题 2022金华23　2022杭州13 2022宁波9　2022温州9 2022宁波9，16　 2021杭州22，20 2021湖州24　2021宁波15 第一层　“100－110分”命题探究 函数与方程、不等式的关系问题历年来都是中考热点之一．函数与方程主要涉及：运用交点坐标求方程的解；运用方程的根与系数的关系结合交点情况求解析式中参数的值．函数与不等式主要涉及运用函数的增减性和相关函数图象的位置关系求变量的取值范围． 主要考查方向： (1)用函数图象交点解方程、不等式(组)，由图象交点坐标求得方程、不等式(组)的解．(2)用函数图象增减性解不等式．先求图象交点坐标，再根据函数增减性与图象位置求得不等式的解． 角度1　一次函数与方程、不等式的转化 例1 2022·杭州已知一次函数y＝3x－1与y＝kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组的解是____． 思考：两个函数图象的交点与对应方程组之间是什么关系？ 【解析】 ∵一次函数y＝3x－1与y＝kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)， ∴方程组的解是 故答案为 例2 2022·金华模拟如图，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(m，0)(m＞1)，与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式kx＋b＜2x的解集为(　C　) A．x＞0　　　　　B．x＜1　　　　　C．x＞1　　　　　D．x＞2 思考：(1)不等式kx＋b＜2x可以看成哪两个函数值的大小比较？ (2)对于同一个自变量，函数值的大小比较如何在图象中体现？ 【解析】 在y＝2x中，令y＝2，得2x＝2， ∴x＝1，∴A(1，2). 由图可得，不等式kx＋b＜2x的解集为x＞1. 角度2　反比例函数、一次函数与方程、不等式的转化 例3 2021·宁波如图，正比例函数y1＝k1x(k1<0)的图象与反比例函数y2＝(k2<0)的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是(　C　) A．x<－2或x>2 B．－2<x<0或x>2 C．x<－2或0<x<2 D．－2<x<0或0<x<2 思考：(1)点A，B具有什么样的位置关系？ (2)当y1>y2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方还是下方？ 【解析】 由反比例函数图象与正比例函数图象相交于点A，B，可得点A的坐标与点B的坐标关于原点对称，故点A的横坐标为－2. 当y1>y2时，即正比例函数图象在反比例函数图象的上方，观察图象可得，当x<－2或0<x<2时满足题意．故选C. 例4 2021· 杭州在直角坐标系中，设函数y1＝(k1是常数，k1＞0，x＞0)与函数y2＝k2x(k2是常数，k2≠0)的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B. (1)若点B的坐标为(－1，2)， ①求k1，k2的值； ②当y1＜y2时，直接写出x的取值范围． (2)若点B在函数y3＝(k3是常数，k3≠0)的图象上，求k1＋k3的值． 思考：若设点A的坐标是(x0，y)，如何用x0，y来表示k1，k3? 解：(1)①根据题意得，点A的坐标是(1，2)，∵函数y1＝(k1是常数，k1＞0，x＞0)的图象与函数y2＝k2x(k2是常数，k2≠0)的图象交于点A，∴2＝，2＝k2， ∴k1＝2，k2＝2； ②根据图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞1. (2)设点A的坐标是(x0，y)，则点B的坐标是(－x0，y)，根据待定系数法即可求得k1＝x0·y，k3＝－x0·y，即可求得k1＋k3＝0. 角度3　二次函数与方程、不等式的转化 例5 2022·宁波点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为(　B　) A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2 思考：比较函数值或者自变量的决定要素有哪几个？ 【解析】 ∵点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上， ∴y1＝(m－1－1)2＋n＝(m－2)2＋n，y2＝(m－1)2＋n. ∵y1＜y2，∴(m－2)2＋n＜(m－1)2＋n， ∴(m－2)2－(m－1)2＜0，即－2m＋3＜0，∴m＞， 故选B. 例6 2021·杭州在直角坐标系中，设函数y＝ax2＋b