广东省湛江市第二中学2022-2023学年高一下学期第1学段考试（期中）数学试题

湛江市第二中学2022“2023学年第二学期第1学变考试 高一 数学试卷 (答题时间：120分钟，必做题150分，附加题10分，总分160分) 一、单项选择题：本趣共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。其中多选题少选得2分，多选得0分)· 1.岂知集合A={x|x>2},B={-1,0,1,2,3,4,则A∩B=() A.3,4 B.0,1,2 C.1,2,3} D.L,2,3,4 2.已知z=m+(m≥0)，1z=√2，则实数m的值为() A.2 B.3 C.2 D.1 3买得到画数y=c0(一爱的图象，只要将西激y=0sx的图( A向左平移T个单位长度 B向右平移二个单位长度 3 3 C向左平彩君个单位长度 D向右平移严个单位长度 4.小明在湛江海会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是（ A。圆柱 B.圆锥C.球，·D.圆台·· ”、 5已知角B是4M8C的内角则B=要是如日=5物 ) 3 2 A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D,既不充分又不必要条件 6.以下不等式正碗的是() B.32<22 C,32<3aD.1ogo35>1og21.1 7已知孟绿)=如®学在区间（一受孕内是诚函数则） A0<0≤1 B.-1≤D<0 C.w≥1 D.m≤-1 &数)=4sn(@r+p4>0,@>0pk号的海分图像如图所示 昏)，且)=*)，则f+=（） 3 A.1 B.z c5D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 9.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=N2,b=V6，A=30°，则c=( A.V2 B.2W2C.3.D.32 0.己知向量a=(13),3(么，，(a+14则( ) A6-么-)B向量a,3的夹角为要cb+号剂-万D.在B方向上的投影狗量是(-，2习 1已妇腾数化倒-立055加z+学，则下列结论中维透的) Ay=9n(x+学的图象纵坐标不交，损坐标伸长到须来2倍可以得到化因的图象 高一数学 第1页共4页 B.f()的图象关于宜线x=严对称 12 Cf因的最大值为+盟 D一在区同[引上单测迷减 12.设函数y=f)的定义城为R,且满足f0+为=f0-),f-2)+fCx)=0,当xe[-1,刂时，f)=-树+1， 则下列说法正确的是（) A.y=f(x+)是闯函数 B.y=f(x+3)为奇函数 C.数y=-时有8个不同的号痕D.罗侧= 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 14.函数y=cog2x+sinx的最大值为 15在平行四边老BCD中，B-D=5,春诚=D,.吸=21：则丽与而夹角的余弦值是 16,在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2,点M为边AC的中点，点P在边BC上运动，则亚.M的最大值为 四、解答题：本恩共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知sin2B=sin AsinC, (1)若a=√2b,求cosB的值： 3 (2)若coSB=三，且a=2,求△4BC的面积 4 高一数学 第2页共4页 I8.(本题满分12分)已知a=(cosc,sina),i=(cosB,sinB),0<B<x<π. (1)若后-=V2,求证：a16: (2)设c=(0,1),若a+Z=c,求a,B的值. I9.(本愿满分12分)在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC,BD=2DC. (1)求恤2 的值： sin C (2)若∠BAC=60°，AD=1,求AB的长. 20.(本题满分2分9.在△4BC中，已知向整m=(sin4,cosA0,=L,-V),且m·n=0 (1)求tanA的值； (2)若△4BC为锐角三角形，目满足，m 1 +1 求实数m的最小值. tand tan B tanC 高一数学 第3页共4页 21.(本题满分12分)如图，已知直錕1∥12，A是，2之间的一定点，并且点A到1,2，的距离分别为V2和 2.B,C分别是直线，上的动点，且∠B4C=号设∠BD=x,· E (1)写出△ABC面积S关于x的函数解析式S(x): 2 (2)求函数S(x)的最小值及相对应的x的值： 22.（本题2分)已知f()x2-1川+x2+c, (1)若无=2，求方程f()=0的解：. (2)若关子x的方程f)=0在(0,2).上有两个解名，求k的取值范围，并证明上+】<4. 所2 五、附加题： 23.(本题满分10分)已知函数f()=山x,下面证明可能用到下列结论：·一 x∈(0，)时，①sinx<x<tanx②nx<x-l （De(