精品解析：湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学试题

祁阳四中2023年上期高二年级第一次段考数学试题 考试时间：120分钟；总分：150 一、单选题 1. 等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数在处的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 3. 函数图象如图所示，它的导函数为，下列导数值排序正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如1230，2022），则首位为3的“六合数”共有（ ） A. 18个 B. 12个 C. 10个 D. 7个 5. 若函数在上可导，且，则（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 6. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 满足方程的的值可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 10. 下列求导正确是（ ） A 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 11. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ） A. 若任意选择三门课程，则选法种数为35 B. 若物理和化学至少选一门，则选法种数为30 C. 若物理和历史不能同时选，则选法种数为30 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，则选法种数为20 12. 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则k的取值可以为（ ） A. 1 B. e C. 4 D. 三、填空题 13. 已知，则________. 14. 若曲线与曲线在交点处有公切线，则__________. 15. 将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只能填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有_________种. 16. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为___________. 四、解答题 17. 设函数（为常数），.曲线在点处的切线与轴平行 （1）求的值； （2）求的单调区间和最小值； 18. （1）求不等式“”的解集. （2）已知，求. 19. 为提高学生学习的数学的兴趣，南京港师范大学附属中学拟开设《数学史》、《微积分先修课程》、《数学探究》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的. （1）求三位同学选择的课程互不相同的选课种数； （2）求甲、乙两位同学不能选择同一门课程，求三人共有多少种不同的选课种数； （3）若至少有两位同学选择《数学史》，求三人共有多少种不同的选课种数. 20 已知函数f(x)＝x3－ax－1. （1） 当a=0时，求f(x)在点 (－1，-2)处的切线方程. （2）若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围. 21. 已知函数（）． （1）若，讨论函数的单调性； （2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数. （1）求函数的最小值； （2）已知实数为自然对数的底数，若在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祁阳四中2023年上期高二年级第一次段考数学试题 考试时间：120分钟；总分：150 一、单选题 1. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据排列数的定义可求得结果. 【详解】由排列数定义得. 故选：D. 【点睛】本题考查排列数的表示，考查排列数定义的应用，考查计算能力，属于基础题. 2. 函数在处的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】函数在处的瞬时变化率为曲线在该点处的导数，计算即可． 【详解】解：由函数，则， 当时，； 所以函数在处的瞬时变化率为． 故选：． 3. 函数的图象如图所示，它的导函数为，下列导数值排序正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断的增减性，从而求解． 【详解】解：由函数的图象可知： 当时，单调递增， ，，， 随着的增大，曲线在每个点处的斜率在逐渐减小，即导函数是单调递减的，