江西省名校协作体2023届高三二轮复习联考（二）（期中）数学（理）试题

2023届高三二轮复习联考（二）全国卷 理 科 数 学 试 题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（ ） A. B. C D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 6. 某工艺品修复工作分为两道工序，第一道工序是复型，第二道工序是上漆.现甲，乙两位工匠要完成A，B，C三件工艺品的修复工作，每件工艺品先由甲复型，再由乙上漆.每道工序所需的时间（单位：h）如下： 原料 时间 工序 A B C 复型 9 16 10 上漆 15 8 14 则完成这三件工艺品的修复工作最少需要（ ） A 43 h B. 46 h C. 47 h D. 49 h 7. 一个四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥中最长棱的棱长为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 的最大值为 D. 在区间上单调递减 9. 已知点为直线上的动点，若在圆上存在两点，，使得，则点的横坐标的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，平面截三棱柱的外接球所得截面的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 设正项数列的前项和为，且，从中选出以为首项，以原次序组成等比数列，，…，，…，．记是其中公比最小的原次序组成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 12. 设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上．若．则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程是__________（结果用一般式表示）. 14. 在边长为6的正中，若点满足，则__________. 15. 近两年来，多个省份公布新高考改革方案，其中部分省份实行“”的高考模式，“3”为全国统一高考的语文､数学､外语3门必考科目，“1”由考生在物理､历史两门科目中选考1门科目，“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物4门科目中选考2门科目，则甲，乙两名考生恰有两门选考科目相同的概率为__________. 16. 已知双曲线的右焦点为，双曲线的一条渐近线与圆在第二象限的交点为，圆在点处的切线与轴的交点为，若，则双曲线的离心率为__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. 17. 在中，内角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积. 18. 如图①，在等腰梯形中，点为边上的一点，，是一个等边三角形，现将沿着翻折至，如图②. （1）在翻折过程中，求四棱锥体积的最大值； （2）当四棱锥体积最大时，求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客，提供了､两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表： 路线 路线 合计 好 一般 好 一般 男 20 55 120 女 90 40 180 合计 50 75 300 （1）填补上面的统计表中的空缺数据，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对，两条路线的选择与性别有关？ （2）某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由. 附：，其中. 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635