广东省揭阳市三校（揭东一中、揭阳第一中学榕江新校、惠来一中）2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题

揭阳市2022-2023学年度高一级下学期三校联考 数学科试题 第1卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 2i 1若1 则为( A.1 B.2 c.5 D2 2已知向量a=(Lx),5=(3,-2),且a+b)1b,则x的值是() A.-8 B.-6 C.6 D.8 3.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知A-30°，a=3,b=3、5,则B 的大小为( A.30°或150 B.30° C.60°或1209 D.60 4.下列函数既是奇函数又在(-⊥，1)上是增函数的是( A.y=cos By=-2 C.y=2+2D.y=lg(x+1) y 5.如图所示，正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个 平面图形的直观图，则原图形的周长是( A.8cm B.6cm C.2(1+√3)cm D.2(1+V2)cm 0' A' 6.已知向量a,6,若同-=1，a与i的夹角为60°：若a+6与a-b的夹角为钝角，则1 取值范围为( A.(-o) B.(1,+o) c.(-1,1)U(1.+∞) D.(-o,-)U(-1,1) 乙，2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳 14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的552%，碳14的半衰期为5730年， g0.5 lg0.552 ~1.1665,以此推断水坝建成的年份大概是公元前( A.3500年 B.2900年 C.2600年 D.2000年 8.已知函数f)=2sin(r+pjo>0.pe)在区间760 7π5π 上单调，且满足f 若函数在区同上恰有5个零点， 则®的取值范围为( B c 第1页共4页 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9已知复数：吕则《) A.z是纯虚数 B.若=(1+z)1+21,则1的模为3 C.z的共轭复数为-i D.复数：+zi在复平面内对应的点在第二象限 10.“阿基米德多面体"”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多 面体，体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于同一顶点的三条梭的中点截去一个三 棱锥，共截去八个三棱锥，得到半正多面体，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面 体的说法中正确的是() A.多面体有12个顶点，14个面 B.多面体的表面积为3 C。多面体的体积为 D.多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球） 11.定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则() A.函数f(x)的图象关于原点对称 B。函数f(x)的图象关于直线x=1对称 C.函数f(x)是周期函数且对于任意xER,f(x+2)=f(x)成立 D.当xe(0,1]时，f(x)=e2-1,则函数f(x)在区间[1+4k,3+4k(k∈Z)上单调递减（其 中e为自然对数的底数) 12.在△ABC中，若B=角B的平分线BD交AC于D,且BD-2,则下列说法正确的是() A.AB:BC=AD:DC B.若BD=BC,则△ABC的外接圆半径是2√2 C.若D=BC,则△ABC的面积是D,若BD=BG,测架=型 2 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周 所形成几何体的体积为 14、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平 面内的两个测量基点C与D.在C点测得塔顶A的仰角∠ABC-45°， 且∠BDC=120,∠BCD-15°，CD=50m,则塔高为 m I5.如图，在△ABC中，BC=BAC=3,点P为边BC上的-动点， 则PAPC的最小值为 16.已知函数(x) x+m+2<1有且仅有2个零点，则a的范围是 Inx+e*-3,x21 第2页共4页 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 7(10分)已知a方是同一平面内的两个向量，其中。=1,2，且日-月 (1)若a16,求6的坐标： (2)若6+-6-2，求a与6夹角. 18.(2分)在△4BC中，a,b,c分别为角4，B,C所对的边，且满ccs4 3 asinC=0 (1)求角A的大小： (2)若a=2,BAAC=-2,求△ABC的周长 19.(12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3.c=√2，B=45°. (1)求sinC的值： (2)在边BC上取一点D,使得cos∠ADC=,求am∠D4C的值 第3页共4页 20.(12分)如图，一个圆锥挖掉一