精品解析：江苏省苏州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

江苏省苏州市五区四市2022-2023学年第二学期期中考试 高二数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1. 设函数，则在处的瞬时变化率为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知（，且），则的值为（ ） A. 30 B. 42 C. 56 D. 72 3. 设为函数在处的导数，则满足的函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在某项志愿服务中，需从来自甲、乙两个单位的10名志愿者（甲单位6名、乙单位4名）中选出4名志愿者组成志愿者服务小组，所选4名志愿者不全来自同一个单位的选法种数为（ ） A. 156 B. 180 C. 194 D. 672 5. 在某项测验中，假设测验数据服从正态分布.如果按照，，，的比例将测验数据从大到小分为，，，四个等级，则等级为的测验数据的最小值可能是（ ） 附：随机变量服从正态分布，则，，】 A. 75 B. 79 C. 83 D. 91 6. ，当时，都有，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 讲台上有左、右两盒粉笔，左盒中有20支白色粉笔、5支黄色粉笔，右盒中有5支红色粉笔、6支黄色粉笔、4支蓝色粉笔.某位老师从这两盒中取粉笔，取自左盒的概率为40%，取自右盒的概率为60%.若这位老师从这两盒粉笔中任取一支，则取到黄色粉笔的概率为（ ） A. 0.275 B. 0.28 C. 0.32 D. 0.6 8. 设（e为自然对数的底数），则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知是函数的导函数，其图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在处取得极小值 D. 在处取得极大值 10. 在的展开式中（ ） A. 常数项为 B. 项的系数为 C. 系数最大项第3项 D. 有理项共有5项 11. 甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出1球放入乙盒，再从乙盒中随机取出1球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件A，“从甲盒中取出的球是白球”为事件B，“从乙盒中取出的球是红球”为事件C，则（ ） A. A与B互斥 B. A与C独立 C. D. 12. 设函数，则（ ） A. B. 函数图象过点的切线方程为 C. 函数既存在极大值又存在极小值，且其极大值大于其极小值 D. 方程有两个不等实根，则实数的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的相应位置上. 13. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的四位数，在组成的四位数中，能被5整除的有________个. 14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数________. ①定义域为，函数值不恒为0，且图象是条连续不断的曲线；②；③为函数的导函数，. 15. 在下图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是： 自左向右，第n行第个数记为（n，且）.若（且），则k的值为________；（且）的值为________. 16. 已知函数.若曲线与曲线有公切线，则实数m的取值范围为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛， （1）至少选到1名女生的的方法有多少种? （2）设随机变量X表示所选2人中女生的人数，求X的分布列及期望、方差. 18. 在①只有第6项的二项式系数最大；②第5项与第7项的二项式系数相等；③奇数项的二项式系数之和为512；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知，且满足________. （1）求的值； （2）求的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 将一个边长为米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形，再把它沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒. （1）试把这个正六棱柱铁皮盒的容积表示为盒底边长的函数； （2）多大时，盒子容积最大? 20. 近年来，我国电影市场非常火爆，有多部优秀国产电影陆续上映，某影评网站统计了100名观众对某部电影的评分情况，得到如下表格： 评价等级 ★ ★★ ★★★ ★★★★ ★★★★★ 人数 2 3 10 10 75 以表中各评价等级对应的