2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学中考数学一模试卷

2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体是由个小正方体组合而成的，它的左视图是(    ) A. B. C. D. 6. 分式方程的解为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在纸片中，，将纸片绕着点按顺时针方向旋转，使得点落在点处，点落在边上的点处，连接，若，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 8. 某商品连续两次涨价，由每件元涨为每件元，平均每次上涨的百分比为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，内接于，为半径，，的度数为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，、分别是、上的点，，与相交于，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 数字用科学记数法可表示为______ ． 12. 在函数中，自变量的取值范围是______ ． 13. 多项式分解因式的结果是______ ． 14. 计算的结果是______． 15. 不等式组的整数解为______ ． 16. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为______ ． 17. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为          ． 18. 某扇形的圆心角为、面积是，此扇形的半径是______ ． 19. 在中，，点在边上，连接，若，为等腰三角形，则的度数为______ ． 20. 如图，在中，，点为上一点，，，若，则的长为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 本小题分 如图，在每个小正方形的边长都为的方格纸中有一条线段，其中点、均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算： 以为对角线画菱形非正方形，点、均在小正方形的顶点上，点在的下方； 以为边画等腰直角，点在小正方形的顶点上，且点、在的同侧； 连接、，请直接写出的面积． 23. 本小题分 为了提高中学生身体素质萧红中学校开设了：篮球、：足球、：跳绳、：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种，将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： 这次调查中，一共调查了多少名学生？ 请通过计算补全条形统计图； 若全校共有学生名，请你估计全校喜欢足球的有多少名学生？ 24. 本小题分 在▱中，，，垂足分别为点，，且． 如图，求证：▱是菱形； 如图，连接，交于点，交于点，连接、，若，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是面积倍的所有三角形． 25. 本小题分 开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用元钱购买钢笔的数量是小亮用元钱购买笔记本数量的倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少元． 求每支钢笔和每本笔记本各是多少元； 学校运动会后，班主任拿出元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出的部分给打折，请问小芳至少要买多少支钢笔？ 26. 本小题分 在中，是弦，于点，交于点，为上一点，连接交于点，连接、． 如图，求证：； 如图，点为弧上一点，且弧弧，连接交于点，于点，求证：； 如图，在的条件下，若为的直径，交于点，，，求的长． 27. 本小题分 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为． 如图，求、的值； 如图，点是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式； 如图，在的条件下，是直线上一点，，的面积为，求点坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的绝对值是； 故选：． 根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算； 本题考查了绝对值的定义．注意一个正数的绝对值是它本身，的算术平方根是；负数的绝对值等于它的