【研学案】（教师精心原创）辽宁省丹东七中2014-2015八年级数学（北师大版）上册同步精品：第五章 二元一次方程组5-6二元一次方程与一次函数

学习目标： 初步理解二元一次方程和一次函数的关系； 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系； 掌握二元一次方程组的图像解法． 重点 ： （1）二元一次方程和一次函数的关系； （2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系 难点：数形结合和数学转化的思想意识． 学习过程 课前热身：1．方程x+y=5的解有多少个？ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 是这个方程的解吗？ 2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝ 的图像上吗？ 3．在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相吗？[来源:学#科#网] 二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：[来源:Zxxk.Com] （1） 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上； （2） 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程． 自主学习：1．解方程组 2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=​ 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像． 3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法； （1） 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标； （2） 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解． （3） 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 1．解方程组 2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=​ 和y=2x ,在同一直 坐标系内分别作出这两个函数的图像． 3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？ （4） 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标； （5） 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解． （6） 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种． 探究方程与函数的相互转化 例1 用作图像的方法解方程组 例2 如图，直线 与 的交点坐标是 ． 归纳总结：1．