重庆南开中学2023届高三“二诊”对点巩固复习数学试题（4.21）

重庆南开中学2023届高三“二诊”对点巩固复习 数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．直线经过一、三、四象限的充要条件是（    ）． A． B． C．， D．， 3．已知对于任意都有，且在区间上是单调递增的，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．如果直线与曲线有两个不同的公共点，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下： 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 年份代码x 1 2 3 4 5 云计算市场规模y/千万元 7.4 11 20 36.6 66.7 2 2.4 3 3.6 4 由上表可得经验回归方程，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（    ） A． B． C． D． 6．数列中，，定义：使为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于（    ） A． B． C． D． 7．设分别为双曲线的左右焦点，点为双曲线上的一点，若的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．已知复数，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B．若，则或 C． D．若，则 10．已知函数，关于下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．为的周期 C．的值域为 D．为的一条对称轴 11．《九章算术》中称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），已知该正方体棱长为，下列命题正确的是（    ） A．正方体的外接球中存在一条直径被截面和截面三等分 B．正方体的内切球体积大于该牟合方盖的内切球的体积 C．正方体的内切球被平面截得的截面面积为 D．以正方体的顶点为球心，为半径的球在该正方体内部部分的体积与正方体的棱切球的体积之比为 12．已知函数分别与直线交于点A，B，则下列说法正确的（　　） A．的最小值为 B．，使得曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行 C．函数的最小值小于2 D．若，则 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．盒中有4个质地，形状完全相同的小球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球；现从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.则在此过程中没有取到绿球的概率为______. 14．已知点P是椭圆上一点，椭圆C在点P处的切线l与圆交于A，B两点，当三角形AOB的面积取最大值时，切线l的斜率等于_______ 15．若，，且，则的最小值为________． 16．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋烧而形成的曲线，如图甲所示．如图乙所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F、G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案，设正方形ABCD的边长为，后续各正方形的边长依次为；如图乙阴影部分，直角三角形AEH的面积为，后续各直角三角形的面积依次为，则___；记数列的前n项和为，若对于恒成立，则的最大值为___． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明