湖南省怀化市溆浦县玉潭高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

高一数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章第五节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平行四边形ABCD中，（ ） A. B. C. D. 2. 设，其中a、b实数，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知、、三点共线，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆台的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆台所得的截面是一个上底为2，下底为4，腰为2的等腰梯形，则该圆台的表面积为（ ） A B. C. D. 5. 已知分别为三个内角的对边，且，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 6. 设是两个不同平面，是两条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则内的任何直线都与平行 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8. 已知复数是关于的方程（，）的一个根，若复平面内满足的点的集合为图形，则围成的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，，则（ ） A. B. 的共轭复数为 C. 复数对应的点位于第二象限 D. 复数为纯虚数 10. 在△ABC中，，，，，E为AC的中点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若，，，满足此条件的三角形只有一个，则x的值可能为（ ） A. B. 2 C. D. 3 12. 已知正方体的棱长为1，F，Q分别为棱AB，BC的中点，P是上一动点，则（ ） A. 直线，，交于一点 B. 若P为的中点，则平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 若与平面交于点M，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为______. 14. 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为________，该球与圆柱的表面积之比为________． 15. 已知M为线段AB上的任意一点，O为直线AB外一点，A关于点O的对称点为C，B关于点C的对称点为D，若，则________． 16. 如图，某公园内有一个边长为正方形区域，点处有一个路灯，，，现过点建一条直路分别交正方形区域两边，于点和点，若对五边形区域进行绿化，则此绿化区域面积的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数. （1）若为实数，求值； （2）若为纯虚数，求的值； （3）若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求的取值范围. 18. 已知平面向量，，，且． （1）求的坐标； （2）求向量在向量上的投影向量的模． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，已知E，F，I分别是PB，PC，AB上一点，且． （1）证明：平面PAD． （2）若平面ABCD，证明：平面平面PAD． 20. 赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知． （1）证明：F为AD的中点； （2）求向量与夹角的余弦值． 21. 如图，在三棱柱中，、、分别为、、的中点． （1）若三棱柱为正三棱柱，且，三棱锥的