第3练 指数与对数函数（基础练）-决胜2023年全国高考数学考前保温练习（新高考地区专用）（原卷+解析）

决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第3练 指数与对数函数（基础练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 定义域为R的函数满足：当时，，且对任意实数x，均有，则（ ） A．3 B．2 C． D． 2.若函数是在R上的奇函数，当时，，则的值域为（ ） A． B． C． D． 3.函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 4.复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，智能复兴号动车组在京张高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强（单位：表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：与声强的函数关系式为，已知时，.若要将某列车的声强级降低，则该列车的声强应变为原声强的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 5.已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6.已知函数，记，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 7.若，，则（ ） A． B． C． D． 8.关于函数的性质的描述，正确的是（ ） A．的定义域为 B．有一个零点 C．的图像关于原点对称 D．的值域为 9.已知函数（且），且，，，则下列结论正确的是（ ） A. 为R上的增函数 B. 无极值 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 10.已知函数，则__________. 11. 已知，，且，则的最小值为______. 12.已知定义在R上的函数 ，若 有解，则实数a的取值范围是______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 已知函数，（其中且）． （1）判断的奇偶性； （2）若，判断的单调性； （3）当的定义域区间为时，的值域为，求的值． 14.已知函数. （1）求函数的值域； （2）判断并证明函数的单调性； （3）已知，求关于的不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第3练 指数与对数函数（基础练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 定义域为R的函数满足：当时，，且对任意实数x，均有，则（ ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】由，得， 则 . 故选：D. 2.若函数是在R上的奇函数，当时，，则的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，， 因为是R上的奇函数，所以； 当时，由于图象关于原点对称，故， 所以. 故选：A 3.函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】变形为，定义域为， ，故为偶函数，关于y轴对称． 当时，，时，，排除BC， 又时，，故排除D，A正确. 故选：A． 4.复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，智能复兴号动车组在京张高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强（单位：表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：与声强的函数关系式为，已知时，.若要将某列车的声强级降低，则该列车的声强应变为原声强的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【解析】由题设，，解得，则， ∴，要使声强级降低，则， ∴. 故选：C 5.已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，， 由解得或 画出的图象如下图所示， 由图可知，不等式的解集是. 故选：A 6.已知函数，记，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，， 所以函数为偶函数， 又当时，， 所以函数在上单调递