安徽省池州市第一中学等2校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过点且倾斜角为150°的直线l的方程为（ ） A B. C. D. 2. 在数列，，，，…，，…中，是它的（ ） A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项 3. 已知是空间的一组基底，其中，，.若A，B，C，D四点共面，则λ=（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的渐近线方程为，若双曲线C的焦点到渐近线的距离为12，则双曲线C的焦距为（ ） A. 30 B. 24 C. 15 D. 12 5. 已知直线l的方向向量，平面α的法向量，平面β的法向量，若直线平面α，则直线l与平面β所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义域为函数的导函数为，且，若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若点在圆上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点M，N在椭圆上，且，若，则椭圆Γ的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线l相互平行 B. 直线与直线l相互垂直 C. 直线与直线l相交 D. 点到直线l的距离为 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的极值点个数可能为0，1，2 B. 若函数有两个极值点，则 C. 若，则函数在上的最小值为 D. 若，则函数在上最大值为2 11. 已知平行六面体如图所示，其中，，，线段AC，BD交于点O，点E是线段上靠近的三等分点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C交于，两点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角为30°或150° B. C. 或3 D. 的面积为 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则______. 14. 已知点，若，两点在直线l上，则点A到直线l的距离为______. 15. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中记录了“三角垛”的变化情形，如图所示，三角垛的第一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，⋯，以此类推；设第n层有个球，则=______. 16. 已知圆C过点，，，直线与圆C交于M，N两点，则取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值. 18. 已知等差数列前n项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若对任意恒成立，求实数λ的取值范围. 19. 已知正方体如图所示，其中AB=2，点E在线段上，点O为线段AC的中点，且. （1）求的值； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知等比数列的前n项和为，其中，且. （1）求数列的通项公式以及前n项和； （2）若，求数列的前项和. 21. 已知函数. （1）若函数有2个零点，求实数m的取值范围； （2）若m=0，求证：. 22. 已知椭圆C过点，；过原点且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）记椭圆C的右焦点为F，分别延长MF，NF交椭圆C于M'，N'两点，探究：直线M'N'是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步