安徽省滁州市定远县第三中学等3校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

2022～2023学年度第一学期高一期末考试 数学试卷 2023.1 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 5. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 幂函数在区间上单调递增，且，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 8. 德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin 54°＝（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 10. 已知不等式的解集为，则以下选项正确的有（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的解集为或 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 12. 已知函数（且）在定义域内存在最大值，且最大值为，，若对任意，存在，使得，则实数的取值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若是钝角，，则____________． 14. 已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为 ________ ． 15. 设二次函数（，）的值域是，则的最小值是____________． 16. 已知函数，若方程有3个实数根，则实数k的取值范围是________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. （1）计算； （2）若，求值． 18. 已知集合,． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 19. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求的最大值和最小值. 20. 已知函数，其中且． （1）求的值并写出函数的解析式； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）已知在定义域上是单调递减函数，求使的的取值范围． 21. 某公司生产“中国共产党成立100周年”纪念手册，向人们展示党的百年光辉历程，经调研，每生产万册，需要生产成本万元，若生产量低于20万册，；若生产量不低于20万册，. 上市后每册纪念册售价50元，根据市场调查发现生产的纪念册能全部售出. （1）设总利润为万元，求函数解析式（利润=销售额成本）； （2）生产多少册纪念册时，总利润最大？并求出最大值. 22. 已知函数，． （1）若最小值是，求的值． （2）是否存在，使得当的定义域为时，的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 2022～2023学年度第一学期高一期末考试 数学试卷 2023.1 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给