浙江省嘉兴市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

嘉兴市2022～2023学年第一学期期末检测 高一数学试题卷（2023.1） 本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，且，则 A． B．或 C．或 D．或 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．用二分法求方程的近似解，以下区间可以作为初始区间的是 A． B． C． D． 5．设，，，则 A． B． C． D． 6．若正数a，b满足，则的最小值是 A．7 B．9 C．13 D．25 7．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮的转盘直径为110米，摩天轮的中心O点距离地面的高度为80米，摩天轮匀速逆时针旋转，每30分钟转一圈．若摩天轮上点P的起始位置在最低点处，下列说法中错误的是 A．经过10分钟，点P上升了82.5米 B．在第20分钟和第40分钟时点P距离地面的高度相同 C．摩天轮旋转一周的过程中，点P距离地面的高度不低于55米的时间大于20分钟 D．点P从第5分钟至第10分钟上升的高度是其从第10分钟到第15分钟上升的高度的2倍 8．若，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．下列函数在上单调递增的是 A． B． C． D． 10．已知函数，则 A． B．若，则 C． D． 11．如图，已知，两点在单位圆O上，且都在第一象限，点是线段AB的中点，点是射线OM与单位圆O的交点，则 A． B． C． D． 12．定义在R上的函数，满足，，且为偶函数，，则 A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的定义域是 ． 14．计算： ． 15．已知函数，则不等式的解集是 ． 16．已知函数在上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知集合，． （1）求集合A； （2）求． 18．（12分） 已知角α为锐角，且满足． （1）求的值； （2）若，求的值． 19．（12分） 设函数． （1）当时，根据定义证明函数在区间上单调递减； （2）设，若在上存在两个零点，求实数a的取值范围． 20．（12分） 把某物体放在冷空气中冷却，如果该物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，那么t min后该物体的温度θ（单位：℃）可由公式求得，其中k是一个正常数．若40℃的该物体，放在10℃的空气中冷却，5min以后该物体的温度是30℃． （1）求k的值； （2）若将100℃的该物体与50℃的该物体放在10℃的空气中冷却到某一相同的温度所用的时间分别为，，求的值． 21．（12分） 已知函数． （1）求的值； （2）把函数的图象向左平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来的（）倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象．设的最小正周期为T，，且图象关于对称，求ω的值． 22．（12分） 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若关于x的方程有4个不同的解，记为，，，，且恒成立，求λ的取值范围． 嘉兴市2022～2023学年第一学期期末检测 高一数学参考答案（2023.1） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A B C B C A 第8题解析： 构造函数，则， 因为在R上单调递增， 所以，故． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 题号 9 10 11 12 答案 AC ACD AB AC 第12题解析： 对于A：∵为偶函数，∵，故A正确； 对于B：由，消去得，故B不正确； 对于C：将代入（1）式得，即 （3） 由，消去得，故C正确； 对于D：由，消去得，即，故的