[中学联盟]江苏省宿迁市宿豫区仰化镇初级中学九年级数学下册（旧版本）：74探索三角形相似的条件 学案5份，无答案）

创设情境： 我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？ 合作探究 1．操作：小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？ [来源:学|科|网Z|X|X|K] [来源:Z。xx。k.Com][来源:Z。xx。k.Com] 2. 思考：（1）若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， AB＝A′B′，那么（1）和（2）中的两个三角形有何关系？请说明理由. （2）若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″， A″B″＝2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形有何关系？请通过度量说明理由. 3.猜想:三角形相似的条件 文字语言：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角 ， 那么这两个三角形相似。 几何语言：在△ABC与△A″B″C″中， ∵ , ∴ 4.巩固： （1）判断题 ① 所有的等腰三角形都相似 ( ) ②所有的等腰直角三角形都相似( ) ③所有的等边三角形都相似 ( ) ④所有的直角三角形都相似 ( ) ⑤有一个角是100°的两个等腰三角形相似（ ） ⑥有一个角是70°的两个等腰三角形相似 （ ） 例题精讲 例1 在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？ 练习：1.四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，试说明△ABD∽△DCB； 2.在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F； （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； （2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出； 3.已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点， 若∠A＝35°，∠C＝85°，∠AED＝60°，求证：AD·AB＝AE·AC [来源:学科网ZXXK] 课堂反馈 1.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高, （1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD. （2）根据△ABC∽△ACD有 ，所以 AC2＝AD·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？ 2. 已知：⊙O中，弦AB和CD交于点E. 求证：（1）△AEC∽△DEB (2) EA·EB=EC·ED 3.已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于D． 求证：（1）△BDE∽△ADB (2) DB=DI (3) DI2=DE·DA 新知探索 如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E， △ADE与△ABC相似吗？为什么？ 【变式】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，[来源:Zxxk.Com] 如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ 由上例你能发现什么？ 文字语言：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的 三角形与原三角形 . 几何语言：∵ ， ∴ 1、在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DC＝DF，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由； [来源:学科网] 2、在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由； 3、△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长． 4.过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一 边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这 样的直线有几条？请把它们一一作出来. 课后思考 1.如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C与∠F为直角，能否分别将这两个三角形都分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形对应相似？如果能，请你设计一种分割方案； 2、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C． (1)求证：△ABF∽△EAD； (2)若AB＝4， BE=3，求AE的长； (3)在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长． [来源:学科网ZXXK] 3、如图，M为线段AB的中点，AE与