吉林省长春市博硕学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题

长春博硕学校2022—2023学年度下学期 高二年级期初考试 数学学科试卷 考试时间：90分钟 满分：120分 命题人：何音 审题人：刘艳秋 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率是（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6 2. 函数在处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 3. 已知双曲线的左焦点为F，点F到双曲线C的一条渐近线的距离为，则双曲线C的渐近线方程为（     ） A． B． C． D． 4.不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为( ) A. B. C. D. 5. 等差数列的前项和记为，满足，则数列的公差为（ ） A． B． C． D． 6. 圆与圆的公共弦的长为( ) A. B.2 C. D. 7. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元. 已知销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕( ) A. 6万斤 B. 8万斤 C. 3万斤 D. 5万斤 8．已知F是椭圆C：(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，且，则椭圆C的离心率等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为，，两人能否获得满分相互独立，则下列说法错误的是：（    ） A．两人均获得满分的概率为 B．两人至少一人获得满分的概率为 C．两人恰好只有甲获得满分的概率为 D．两人至多一人获得满分的概率为 10. 下列说法中，正确的是( ) A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8 B.过，两点的直线方程为 C.过点且与直线相互平行的直线方程是 D.经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 11. 已知函数在R上可导且，其导函数满足， 对于函数，则下列结论正确的是( ) A.函数在上为单调递增函数 B.是函数的极小值点 C.函数至多有两个零点 D.时，不等式恒成立 12．已知等比数列的前n项和为，且，是与的等差中项，数列满足： ，数列的前n项和为，则下列命题正确的是（    ） A．数列的通项公式 B． C．数列的通项公式为 D．的取值范围是 三、填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 13. 已知数列中，，，，则___________. 14. 已知函数和，若的极小值点是的唯一极值点，则k的最大值为___________. 四、解答题（本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤） 15．（12分）已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的值域． 16．(12分)当顾客在超市排队结账时，“传统排队法”中顾客会选他们认为最短的队伍结账离开，某数学兴趣小组却认为最好的办法是如图（1）所示地排成一条长队，然后排头的人依次进入空闲的收银台结账，从而让所有的人都能快速离开，该小组称这种方法为“长队法”. 为了检验他们的想法，该小组在相同条件下做了两种不同排队方法的实验. “传统排队法”的顾客等待平均时间为5分39秒，图（2）为“长队法”顾客等待时间柱状图. (1)根据柱状图估算使用“长队法”的100名顾客平均等待时间，并说明选择哪种排队法更适合； (2)为进一步分析“长队法”的可行性，对使用“长队法”的顾客进行满意度问卷调查，发现等待时间为[8，10）的顾客中有5人满意，等待时间为[10，12]的顾客中仅有1人满意，在这6人中随机选2人发放安慰奖，求获得安慰奖的都是等待时间在[8，10）顾客的概率. 17．(12分)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8. (1)求{an}的通项公式； (2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100. 18．（14分）已知抛物线的焦点F到准线的距离为. (1)求抛物线C的方程； (2)设点E是抛物