模拟卷03-2023年辽宁省高考数学模拟试卷（新高考）

2023年辽宁省高考数学模拟试卷 模拟卷03 考试时间：120分钟；考试满分：150分 注意事项: 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知集合和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合，根据集合的交集，并集及包含关系判断即可. 【详解】，, A、B选项错误； ，，故C错误，D正确. 故选：D 2．记数列的前n项积，已知，则（     ） A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据题设及递推式求项，然后求即可. 【详解】由题设，即，，即， ，即，，即， 所以. 故选：B 3．已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题： 甲：； 乙：； 丙：； 丁： 如果只有一个假命题，则该命题为（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据正态曲线的对称性可判定乙､丙一定都正确，继而根据正态曲线的对称性可判断甲和丁，即得答案. 【详解】因为只有一个假命题，故乙､丙只要有一个错，另一个一定错，不合题意， 所以乙､丙一定都正确，则， 故甲正确， 根据正态曲线的对称性可得，故丁错. 故选：D. 4．已知函数恒过定点，则的最小值为（    ）． A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】利用基本不等式常数“1”的代换即可求出结果. 【详解】由题意可知， 则， 当且仅当，时， 的最小值为， 故选:A． 5．已知函数，，将函数的图象经过下列哪种可以与 的图象重合（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】利用诱导公式结合三角函数的平移即可. 【详解】， 将函数的图象向右平移个单位： ； 故选：C 6．三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可将三棱锥补形为长方体，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，根据长方体的性质求外接球的半径，即可得结果. 【详解】如图所示，根据题意可将三棱锥补形为长方体，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，可知该球的直径即为， 设球的半径为，可得，即， 故三棱锥的外接球的表面积. 故选：C. 7．城市交通信号灯的配时合理与否将直接影响城市交通情况．我国采用的是红绿交通信号灯管理方法，即“红灯停、绿灯行”．不妨设某十字路口交通信号灯的变换具有周期性．在一个周期T内交通信号灯进行着红绿交替变换（东西向红灯的同时，南北向变为绿灯；然后东西向变为绿灯，南北向变红灯）．用H表示一个周期内东西方向到达该路口等待红灯的车辆数，V表示一个周期内南北方向到达该路口等待红灯的车辆数，R表示一个周期内东西方向开红灯的时间，S表示一个周期内所有到达该路口的车辆等待时间的总和（不考虑黄灯时间及其它起步因素），则S的计算公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件分别求出东西方向路口等待时间的总和及南北方向路口等待时间的总和，即可求解. 【详解】由题意得： 一个周期内，东西方向路口等待红灯的车辆数为，等待开红灯的时间为， 则一个周期内，东西方向路口等待时间的总和为， 又交通信号灯红绿交替变换时间周期为， 所以一个周期内，南北方向路口等待开红灯的时间为， 又一个周期内，南北方向路口等待红灯的车辆数为， 则一个周期内，南北方向路口等待时间的总和为， 一个周期内，到达该路口的车辆等待时间的总和， 故选：B. 8．已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，，有，，，由弦长公式可得，，四边形AMBN的面积为，解得，可求双曲线的离心率. 【详解】根据对称性不妨设点P在第一象限，如图所示， 圆O：，圆心为，半径为， 设，，点P在双曲线上，，则有，，可得， 过O作MN的垂线，垂足为D，O为的中点，则，， 同理，，由， 四边形AMBN的面积为， ，化简得，则有，则C的离心率. 故选：D 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，选出全