广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

肇庆市第一中学2022-2023学年第二学期 高一年级数学学科期中试题 命题人：姚河生 审题人：郑剑峰 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数， 其中为虚数单位， 则复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6 3. 在中，角的对边分别是. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.已知函数 ，则的 （ ） A.最小正周期为，最大值为 B.最小正周期为，最大值为 C.最小正周期为，最大值为 D. 最小正周期为，最大值为 5. 向量， 则在上投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 设两个非零向量不共线，且，，，则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线； D. 三点共线 7. 在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则= ( 　) A. B. C. D. 8. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是，则河流的宽度等于（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在下列向量组中，可以作为基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 10.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（ ） A.圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 正方体 11．设为虚数单位，复数，则下列命题正确的是 （ ） A．若为纯虚数，则实数的值为； B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是 ； C．实数是（为的共轭复数）的充要条件； D．若，则实数的值为。 12.在中角的对边分别为，，则 A. ； B. 的面积为或； C. 是锐角三角形 ； D. 的外接圆面积是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第　 　象限. 14. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为 .第14题图 15. 已知，，且， 则_________； _______. 16.已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题10分) 已知复数，,为虚数单位。 （1）求及； 若，求的共轭复数。 18. (本小题12分) 已知向量. （1）若，求实数的值； （2）若，求向量与的夹角。 19. (本小题12分) 在中，，，的对边分别为，，，若,（1）求的大小； （2）若＝，＝4，求面积。 20. (本小题12分) 已知函数. （1）将函数化为的形式，其中，，，并求的值域； （2）若，，求的值。 21. (本小题12分) 肇庆星湖国家湿地公园为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线为湿地两边夹角为的公路(长度均超过千米)，在两条公路上分别设立游客接送点,从观景台到建造两条观光线路，测得千米，千米． (1)求线段的长度； (2)若，求两条观光线路与之和的 最大值。 22. (本小题12分) 已知向量，函数，，． （1）当 0时，求的值； （2）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 1 学科网（北京）股份有限公司 $肇庆市第一中学2022-2023学年第二学期 高一年级数学学科期中试题评分标准 一、选择题： 二、填空题： 17解：（1）∵z_1=1+3i，z2=2+2i，z1-z_2=(1+3i)-(2+2i)=-1+i………2分 ∴…x_1+z_2H1+3+2-21日3~i=\sqrt{5}+(-1)^2=\sqrt{0}．…5分 2)+=5-2^a+202-2=+6-661+3)(2-4-4°-4+4-1+2^…9分