第10章 相交线、平行线与平移 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（沪科版）

第10章 相交线、平行线 与平移 小结与复习 优翼七下数学教学课件（HK) 优翼 一、对顶角 两个角有_________，并且两边互为___________，具有这种特殊关系的两个角叫做对顶角. 对顶角的性质：____________. A O C B D 1 3 2 4 公共顶点 反向延长线 对顶角相等 要点梳理 二、垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫______. 1. 垂线的定义 2. 平面内过一点，_________一条直线垂直于已知直线. 4. 直线外一点到这条直线的垂线段的_____，叫做点到 直线的距离. 3. 在连接直线外一点与直线上各点的所有连线中， _______最短. 有且只有 垂线段 长度 直角 垂线 垂足 同位角、内错角、同旁内角的结构特征： 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 三、同位角、内错角、同旁内角 三线八角 四、平行线 1. 在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线. 3. 平行于同一条直线的两条直线______. 2. 经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行. 4. 平行线的判定与性质： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 不相交 有且只有 平行 五、平移 1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 2. 平移的性质： (1) 平移前后的图形的形状和大小完全相同； (2) 对应线段平行(或在同一条直线上)且相等. 考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度 例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数. B A C D F E O 解： 因为 AB⊥CD，所以∠AOC = 90°. 因为∠AOE = 65°， 所以∠COE = 25°. 又因为∠COE =∠DOF (对顶角相等)， 所以∠DOF = 25°. 考点讲练 1. 如图，直线 AB、CD 交于点 O，OE⊥AB，OB 平分∠ DOF，∠DOE = 50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF 的度数． 解：因为 AB⊥OE，所以∠EOB = 90°(垂直的定义). 因为∠DOE = 50°， 所以∠DOB = 40°(互余的定义). 所以∠AOC = ∠DOB = 40° (对顶角相等). 又因为OB 平分∠DOF， 所以∠BOF = ∠DOB = 40° (角平分线定义). 所以∠EOF = ∠EOB + ∠BOF = 90° + 40° = 130°. 所以∠COF = ∠COD -∠DOF = 180° - 80° = 100°. 针对训练 例2 如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm， AC = 6 cm，BC = 8 cm，则 点 C 到 AB 的距离是____cm， 点 A 到 BC 的距离是____cm， 点 B 到 AC 的距离是____cm. 4.8 6 8 考点二 点到直线的距离 解：连接 AB，作 BC⊥MN，C 是垂足， 线段 AB 和 BC 就是符合题意的线路． 因为从 A 到 B，线段 AB 最短， 从 B 到 MN，垂线段 BC 最短，所以 AB＋BC 最短． 针对训练 2. 如图所示，修一条路将 B 村庄与 A 村庄及公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由． 与点到直线的距离最短有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”． 方法归纳 考点三 平行线的性质和判定 【例3】(1) 如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数. 解：因为∠1 =∠2 = 72°， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 所以∠3 +∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 因为∠3 = 60°，所以∠4 = 120°. a b 解：因为∠DAC =∠ACB (已知)， 所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行). 因为∠D +∠DFE = 180° (已知)， 所以 AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行). 所以 EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行). (2) 已知∠DAC = ∠ACB，