第一章整合特训-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（北师大版）

第一章整合特训 考点一 锐角三角函数的有关计算 1. (2021·宜昌)如图,△ABC 的顶点是正方 形网格的格点,则cos∠ABC的值为( ) A. 2 3 B. 2 2 C. 4 3 D. 22 3 (第1题) (第3题) 2. 若α为锐角,且cosα=0.4,则 ( ) A. 0°<α<30° B. 30°<α<45° C. 45°<α<60° D. 60°<α<90° 3. (2022·金华)一配电房示意图如图所示, 它是一个轴对称图形.已知BC=6m, ∠ABC=α,则房顶 A 离地面EF 的高 度为 ( ) A. (4+3sinα)m B. (4+3tanα)m C. 4+ 3sinα m D. 4+ 3tanα m 4. 用 计 算 器 比 较 大 小:5-1 2 sin37.5°(填“>”“<”或“=”). 5. (2021·武威)如图,在矩形ABCD 中,E 是边BC 上一点,∠AED=90°,∠EAD= 30°,F 是边AD 的中点,EF=4cm,则 BE= cm. (第5题) 6. 计算: (1) 2sin30°+3cos60°-4tan45°. (2) cos230° 1+sin30°+tan 260°. 考点二 解直角三角形 7. (2021·海南)如图,△ABC的顶点B,C的坐 标分别是(1,0),(0,3),且∠ABC=90°, ∠BAC=30°,则顶点A的坐标是 . (第7题) (第8题) 8. 如图,在△ABC 中,∠B=60°,∠C=45°, AC=26,则AB= . 9. (2021·永州)在锐角三角形 ABC 中, ∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,且满 足关系式 a sinA= b sinB= c sinC. (1) 如图①,若a=6,∠B=45°,∠C= 75°,求b的值. (2) 某公园准备在园内一个锐角三角形水 池ABC 中建一座小型景观桥CD(如图 ②).若 CD⊥AB,AC=14米,AB= 10米,sin∠ACB=5314 ,求景观桥CD 的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(北师版)九年级下 长度. (第9题) 考点三 三角函数的应用 10. (2022·孝感)如图,有甲、乙两座建筑物, 从甲建筑物点A 处测得乙建筑物点D 的 俯角α为45°,点C 的俯角β为58°,BC 为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物 CD 的高度为6m,则甲建筑物AB 的高 度为 m(结果精确到1m,参考数 据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53, tan58°≈1.60). (第10题) 11. (2022·株洲)如图①,某登山运动爱好者 由山坡①的山顶点A 处沿线段AC 至山 谷点C 处,再从点C 处沿线段CB 至山坡 ②的山顶点B 处.如图②,将直线l视为 水平面,山坡①的坡角∠ACM=30°,其 高度AM 为0.6千米,山坡②的坡度为 1,BN⊥l于点N,且CN=2千米.求: (1) ∠ACB 的度数. (2) 在此过程中该登山运动爱好者走过 的路程. (第11题) 12. (2022·泸州)如图,海中有两小岛C,D, 某渔船在海中的点A 处测得小岛C 位于 东北方向,小岛D 位于南偏东30°方向, 且A,D 两地相距10n mile.该渔船自西 向东航行一段时间后到达点B,此时测得 小岛C 位于西北方向且与点B 相距 82n mile.求B,D 两地之间的距离. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第一章　直角三角形的边角关系 13. (2022·眉山)数学实践活动小组去测量 某标志性建筑物CD 的高