甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度第二学期期中考试试卷 高一年级数学 总分：150分 时间：120分钟 命题人： 一、单选题（每小题5分，共60分） 1．若向量，，且，则（     ） A． B． C．3 D． 2．电影《你好，李焕英》于年月日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票房冠军．某新闻机构想了解全国人民对《你好，李焕英》的评价，决定从某市个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若个区人口数之比为，且人口最少的一个区抽出人，则这个样本的容量等于（       ） A． B． C． D． 3．空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为、、、、和六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（    ）． A．这14天中有5天空气质量为“中度污染” B．从2日到5日空气质量越来越好 C．这14天中空气质量指数的中位数是214 D．连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日 4．在中，内角所对的边分别是.已知，则的大小为（     ） A．或 B．或 C． D． 5．函数的最小正周期和最大值分别是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如下图，数据的分组依次为，，，.若不低于60分的人数是35人，则该班的学生人数是（     ） A．45 B．50 C．55 D．60 7．已知平面向量，，则（     ） A． B．3 C． D．5 8．已知函数，为了得到函数的图象，可以将的图象（     ）． A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 9．如图，向量，则向量可以表示为（     ） A． B． C． D． 10．在中，三角形三条边上的高之比为，则为（     ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 11．已知为两个不共线的向量，，且，则（     ） A． B． C． D． 12．已知函数的部分图象如图所示，则（        ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位：分），分数从低到高依次：,则这15人成绩的第80百分位数是________． 14．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取，两点，从，两点分别测得树尖的仰角为，，且，两点之间的距离为，则该树的高度为__________ 15．在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则______． 16．已知函数，下列结论你认为正确的是______（填序号） ①函数是偶函数                 ②函数的最小正周期为 ③函数在区间上单调递增    ④函数的图像关于直线对称 三、解答题（17小题10分，其余小题每小题12分，共70分） 17．已知，，且与的夹角为. （1）求. （2）求. 18．在中，、、所对的边分别为、、，，． （1）求的值； （2）若，求． 19．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）已知，的面积为，求边长的值. 20．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字） （2）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则分数段抽取的人数是多少？ 21．已知函数. （1）求函数的最小正周期､单调递增区间； （2）求函数在的值域. 22．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角A； （2）若，求△ABC周长的取值范围. 高一数学期中测试卷答案 1．C 【分析】直接根据向量垂直，则数量积为0，得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，即，解得， 故选：C. 2．D 【分析】这个样本的容量为，则，由此能求出这个样本的容量． 【详解】解：从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本． 3个区人口数之比为，且人口最少的一个区抽出100人， 设这个样本的容量为， 则， 解得． 这个样本的容量等于600． 故选：D． 3．B 【分析】根据折线图直接分析各选项. 【详解】A选项：这14天中空气质量为“中度污染”有4日，6日，9日，10日，共4天，A选项错误； B选项：从2日到5日空气质量指数逐渐降低，空气质量越来越好，B选项正确； C选项：这14天中空气质量指数的中位数是，C选项错误； D选项：方差表示波动情况，根据折线图可知连续三天中波动最