第02讲 常用逻辑用语-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）

第02讲 常用逻辑用语 1、 充分条件与必要条件 （1）充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 （2）从集合的角度： 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系． 提示　若AB，则p是q的充分不必要条件； 若A⊇B，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要不充分条件； 若A＝B，则p是q的充要条件； 若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 2、全称量词与全称命题 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词． (2)全称命题：含有全称量词的命题． (3)全称命题的符号表示： 形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)． 3、存在量词与特称命题 (1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词． (2)特称命题：含有存在量词的命题． (3)特称命题的符号表示： 形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)． 1、【2022年浙江省高考】设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2、【2022年新高考北京高考】设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3、【2021年乙卷文科】已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（       ） A． B． C． D． 1、命题“∀x≥0，tanx≥sinx”的否定为( ) A．x0≥0，tanx0＜sinx0 B．x0＜0，tanx0＜sinx0 C．∀x≥0，tanx＜sinx D．∀x＜0，tanx＜sinx 2、【2022·广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考】 已知条件，那么是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3、（2022·江苏宿迁·高三期末）不等式成立的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 4、已知p：|x|≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________；若p是q的必要条件，则m的最小值为________． 考向一　充要条件、必要条件的判断 例1、（1）“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （2）在中，“”是“为钝角三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （3）“”是“复数为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式1、（2022·湖北江岸·高三期末）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式2、（2022·山东济南·高三期末）已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 方法总结：充要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断. (2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题， 考向二 充分、必要条件等条件的应用 例2、（多选题）下列选项中，是的必要不充分条件的是　　 A．；：方程的曲线是椭圆 B．；：对，不等式恒成立 C．设是首项为正数的等比数列，：公比小于0；：对任意的正整数， D．已知空间向量，1，，，0，，；：向量与的夹角是 变式1、知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围． 变式2、已知p：|1－|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 变式3、　已知p：|1－|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．