高考倒计时 第2天 考前综合训练(二)（Word练习）-【优化指导】2023高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

第2天　考前综合训练(二) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|－2＜x＜4}，则A∩B＝(　C　) A．(－2，2)　　　　　　　 B．(0，2) C．(0，4) D．(0，4] 解析：根据题意，易得A＝{x|0＜x≤4}， 又B＝{x|－2＜x＜4}，则有A∩B＝{x|0＜x＜4}． 2．设复数z满足i(z＋i)∈R，则z的实部为(　A　) A．0 B．1 C．－1 D．i 解析：设z＝a＋bi，a，b∈R， 则i(z＋i)＝i(a＋bi＋i)＝ai－b－1∈R， 所以a＝0，故z的实部为0. 3．若向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且〈a, b〉＝，则〈a－b, b〉＝(　B　) A． B． C． D． 解析：由题意，向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且〈a，b〉＝，可得(a－b)·b＝a·b－b2＝2×1×cos －12＝0，所以向量a－b与b的夹角为. 4．从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E(5ξ＋1)＝(　C　) A．2 B．1 C．3 D．4 解析：ξ的可能取值为0，1，2. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 于是E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝， 故E(5ξ＋1)＝5E(ξ)＋1＝5×＋1＝3. 5．已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则y＝f(x)的解析式可能是(　A　) A．y＝－x cos x B．y＝ C．y＝ D．y＝sin x＋x cos x 解析：由函数图象知函数关于原点对称，为奇函数，可以排除选项B；其余选项都为奇函数．对于选项D，当x＝π时，y＝－π，选项D错误；选项C中函数定义域为x≠0，故选项C错误；选项A中，当x∈(0，)时，y<0，当x＝π时，y＝π. 故选项A最有可能正确． 6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆A：(x－1)2＋y2＝1，点B(3，0)，过动点P引圆A的切线，切点为T.若PT＝PB，则动点P的轨迹方程为(　C　) A．x2＋y2－14x＋18＝0 B．x2＋y2＋14x＋18＝0 C．x2＋y2－10x＋18＝0 D．x2＋y2＋10x＋18＝0 解析：设P(x，y)，∵PT＝PB，∴PT2＝2PB2， ∴(x－1)2＋y2－1＝2[(x－3)2＋y2]， 整理得动点P的轨迹方程为x2＋y2－10x＋18＝0. 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C．若2b cos C≤2a－c，则角B的取值范围是(　A　) A．(0，] B．(0，] C．[，π) D．[，π) 解析：在△ABC中，∵2b cos C≤2a－c， ∴2sin B cos C≤2sin A－sin C， ∴2sin B cos C≤2sin (B＋C)－sin C， 即2sin B cos C≤2sin B cos C＋2cos B sin C－sin C， 2cos B sin C－sin C≥0，即cos B≥， ∵0<B<π，∴0＜B≤. 故角B的取值范围是(0，]. 8．设a＝，b＝ln 1.03，c＝e0.03－1，则下列关系正确的是(　C　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 解析：记f(x)＝ex－1－x(x≥0). 因为f′(x)＝ex－1，所以当x>0时，f′(x)>0， 所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 所以当x＞0时，f(x)>f(0)＝0， 即ex－1>x，所以e0.03－1＞0.03. 记g(x)＝ln (1＋x)－x(x≥0). 因为g′(x)＝－1＝＜0， 所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减， 所以当x＞0时，g(x)＜g(0)＝0， 即ln (1＋x)＜x，所以ln 1.03＜0.03，所以c＞B． 记h(x)＝ln (1＋x)－(x≥0). 因为h′(x)＝－＝， 所以当x＞0时，h′(x)>0， 所以h(x)在(0，＋∞)上单调递增， 所以当x>0时，h(x)>h(0)＝0， 即ln (1＋x)＞， 所以ln 1.03＞＝.所以b>A． 综上所述c>b>A． 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．下列说法正确的有(　BD　) A．X～B(n，)，且D(X)＝2，则n＝6 B．设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加1个单位时，平均减少5个单