高考热身练(三) 计数原理（Word练习）-【优化指导】2023高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

高考热身练(三)　计数原理 题组一　计数原理 1．(2022·山东济南二模)由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有(　　) A．60个　　　　　　　　 B．48个 C．36个 D．24个 C　解析：先排个位，然后排万位，再排其他位置，所以由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有2×3×A＝36(个). 2．(2022·福建三明模拟)北京冬奥会于2022年2月4日正式开幕，4名大学生将参加冬奥会志愿者服务，他们被随机安排到3个场馆工作，每人只能去一个场馆，每个场馆至少一人，则不同的安排方案有(　　) A．16种 B．36种 C．48种 D．60种 B　解析：先将4人分成3组，然后再分配到3个场馆，一共有×A＝36种不同的方案． 3．(2022·山东潍坊模拟)如图，某类共享单车密码锁的密码是由4位数字组成，所有密码中，恰有三个重复数字的密码个数为(　　) A．90 B．324 C．360 D．400 C　解析：根据题意，四个位置上恰有三个重复数字，可分两步完成：第一步从10个数字中任选一个安排在三个位置上，共有CC＝40种情况；第二步在剩下的9个数字中任选一个安排在剩下的那个位置上，有9种情况. 故共有40×9＝360(种)，即恰有三个重复数字的密码个数为360个． 4．(2022·山东济南一中模拟)如图为一个直角三角形工业部件的示意图，现在AB边内侧钻5个孔，在BC边内侧钻4个孔，AB边内侧的5个孔和BC边内侧的4个孔可连成20条线段，在这些线段的交点处各钻一个孔，则这个部件上最多可以钻的孔数为(　　) A．190 B．199 C．69 D．60 C　解析：在AB边内侧的5个孔和BC边内侧的4个孔中各取两个可构成四边形，当这些四边形对角线的交点不重合时，钻孔最多，所以最多可以钻的孔数为CC＋9＝69(个). 5．(2022·山东临沂模拟)志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有(　　) A．72种 B．81种 C．144种 D．192种 D　解析：若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为AA＝240，若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为AA＝48，由间接法可知，满足条件的排法种数为240－48＝192(种). 6．(2022·湖北荆州中学模拟)某人民医院召开抗疫总结表彰大会，有7名先进个人受到表彰，其中有一对夫妻．现要选3人上台报告事迹，要求夫妻两人中至少有1人报告，若夫妻同时被选，则两人的报告顺序需要相邻，这样不同的报告方案共有(　　) A．80种 B．120种 C．130种 D．140种 D　解析：若夫妻中只选一人，则有CCA＝120种不同的方案；若夫妻二人全选，则有CAA＝20种不同方案，故总计有140种不同方案． 7．(2022·江苏徐州模拟)如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有(　　) A．48种 B．72种 C．96种 D．144种 B　解析：根据题意，如图，假设5个区域依次为A，B，C，D，E，分4步分析：①对于A区域，有4种涂法；②对于B区域，与A相邻，有3种涂法；③对于C区域，与A，B相邻，有2种涂法；④对于D区域，若其与B区域同色，则E有2种涂法，若D区域与B区域不同色，则E有1种涂法，则D，E区域有2＋1＝3种涂色方法，则不同的涂色方案共有4×3×2×3＝72(种). 8．(多选)(2022·江苏连云港模拟)某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有多少种方式？下列结论正确的有(　　) A．18 B．CCCC C．CCA D．CA CD　解析：根据捆绑法得到共有CA＝36(种).先选择一个工地派两辆工程车，再将剩余的两辆车派给两个工地，共有CCA＝36(种)，CCCC＝18≠36. 9．(2022·山东淄博一模)甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案有__________种． 90　解析：甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案种数为×A＝90. 10．(2022·重庆一模)中国长征系列运载火箭包括长征一号、长征二号、长征三