湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

2023 年上学期期中八年级学情监测数学答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1-5：ABABC； 6-10：BBCDC； 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. (2,4). 12.2 13. 2√3 cm 2 14. 直角三角形 15. 6 16. 3cm 17. 30° 18. √10 三、解答题（本大题共 8 小题，第 19-25 题每小题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分) 19. 证明：∵ 𝐴𝐹 = 𝐷𝐶， ∴ 𝐴𝐹 + 𝐹𝐶 = 𝐶𝐷 + 𝐹𝐶， 即𝐴𝐶 = 𝐷𝐹， ∵ ∠𝐵 = ∠𝐸 = 90°，𝐵𝐶 = 𝐸𝐹， ∴△ 𝐴𝐵𝐶 ≌△ 𝐷𝐸𝐹(𝐻𝐿)， ∴ ∠𝐴 = ∠𝐷， ∴AB∥DE. ……8 分 20．（1）解：如图所示： ………2 分 （2）解：A′（4，-3），B′（2，0），C′（1，-2） ………5 分 （3）解：S△ A′B′C′=3×3- 1 2 ×1×3- 1 2 ×1×2- 1 2 ×2×3 =9- 3 2 -1-3= 7 2 ．……8 分 21．解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E＝540°，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135° ∴∠EAB+∠ABC＝540°﹣∠C﹣∠D﹣∠E＝230°， ∵AP 平分∠EAB ∴∠𝑃𝐴𝐵 = 1 2 ∠𝐸𝐴𝐵 ， 同理可得， ∠𝐴𝐵𝑃 = 1 2 ∠𝐴𝐵𝐶 ∵∠P+∠PAB+∠PBA＝180° ∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA ＝ 180∘ − 1 2 ∠𝐸𝐴𝐵 − 1 2 ∠𝐴𝐵𝐶 ＝ 180∘ − 1 2 (∠𝐸𝐴𝐵 + ∠𝐴𝐵𝐶) ＝ 180∘ − 1 2 × 230 0 ＝65° ……8 分 22. 证明：∵平行四边形 ABCD 中， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∴∠ADB＝∠CBD. 又∵AE＝CF， ∴AE+AD＝CF+BC. ∴ED＝FB. 又∵∠EOD＝∠FOB， ∴△ EOD≌△ FOB. ∴OB＝OD. ……8 分 23. (1)证明:在△ABC 与△ADC 中， AB=AD CB=CD, AC= AC ∴△ABC≌ΔADC(SSS) ∴∠BAC=∠DAC ∴AC 平分∠BAD; ……4 分 (2) ∵ AB∥CD ∴ ∠DCA=∠BAC 又∠BAC=∠DAC ∴∠DAC=∠DCA ∴DC = DA, ∵AB=AD，CB=CD ∴AB=BC=CD=DA 即 四边形 ABCD 是菱形. ……8 分 24. 证明：∵𝑃 是 𝐵𝐷 中点， 𝑀 是 𝐴𝐵 中点， ∴𝑃𝑀 是 𝛥𝐴𝐵𝐷 的中位线， ∴𝑃𝑀 = 1 2 𝐴𝐷 ， ∵𝑃 是 𝐵𝐷 中点， 𝑁 是 𝐷𝐶 中点， ∴𝑃𝑁 是 𝛥𝐵𝐶𝐷 的中位线， ∴𝑃𝑁 = 1 2 𝐵𝐶 ， ∵𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 ， ∴𝑃𝑀 = 𝑃𝑁 ， ∴𝛥𝑃𝑀𝑁 是等腰三角形， ∴∠𝑃𝑀𝑁 = ∠𝑃𝑁𝑀 . ……8 分 25. 解：小明能听到宣传， ……2 分 理由：∵村庄 A 到公路 MN 的距离为 600 米＜1000 米， ∴小明能听到宣传； 如图：假设当宣讲车行驶到 P 点开始小明听到广播，行驶到 Q 点小明听不到广播，则 AP＝AQ＝1000 米，AB＝600 米， ∴BP＝BQ＝√10002 − 6002＝800（米）， ∴PQ＝1600 米， ∴小明听到广播的时间为：1600÷250＝6.4（分 钟）， ∴他总共能听到 6.4 分钟的广播． ……8 分 26. (1)在矩形 ABCD 中，AB=8. BC=16， ∴ BC=AD=16.AB=CD=8 由已知可得，BQ=DP=t， AP=CQ=16-t. 在矩形 ABCD 中，∠B=90°，AD