精品解析：江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

宿迁北附同文实验学校2022-2023学年度下学期第一次月考 高二数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人： 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.请将答案填涂在答题卡相应位置上.） 1. 将3张不同的演唱会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是(　　) A. 2160 B. 720 C. 240 D. 120 2. 已知三点不共线，O是平面外任意一点，若由确定的一点P与三点共面，则等于（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，不共线，，，，则（ ） A 与共线 B. 与共线 C. ，，，四点不共面 D. ，，，四点共面 4. 已知，，且，则的值为（ ）. A. B. 2 C. D. 5. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与，的夹角都等于60°．若是的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 从点P（1，2，3）出发，沿着向量＝（－4，－1，8）方向取点Q，使|PQ|＝18，则Q点的坐标为（　　） A. （－1，－2，3） B. （9，4，－13） C. （－7，0，19） D. （1，－2，－3） 7. 已知向量，，，且，则λ等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填涂在答题卡相应位置上.） 9. 已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 记与夹角为，则 D. 若，则 10. 已知空间三点，，，若，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. （多选）将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论中正确的是（ ） A. B. ，所成角为 C. 为等边三角形 D. 与平面所成角为 12. 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 两个不同的平面的法向量分别是，则 D. 直线方向向量，平面的法向量是，则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上.） 13. 在空间直角坐标系O-xyz中，已知平面α的一个法向量是，且平面α过点A(0,3,1).若P(x,y,z)是平面α上任意一点，则点P的坐标满足的方程是_____. 14. 已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______. 15. 若异面直线的方向向量与的方向向量的夹角为150°，则与所成的角为______. 16. 已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在平行六面体中，设，，，E，F分别是的中点. （1）用向量表示； （2）若，求实数x，y，z的值. 18 已知，，，，，求： （1），，； （2）与所成角的余弦值． 19. 如图所示，已知空间四边形的各边和对角线的长都等于，点，分别是，的中点. （1）求证：，； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 20. 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点. （1）求证：. （2）求证：平面. 21. 已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点. （1）求点D到平面PEF的距离； （2）求直线AC到平面PEF的距离. 22. 如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°. (1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值； (2)求二面角B－A1D－A的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宿迁北附同文实验学校2022-2023学年度下学期第一次月考 高二数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人： 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.请将答案填涂在答题卡相应位置上.） 1. 将3张不同的演唱会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是(　　) A. 2160 B. 720 C. 240 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】按顺序分步骤确定每张门票的分法种数，根