专题04 一次函数【8个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

1 专题04 一次函数 【8个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：变量与常量 1. 变量与常量的定义： 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量。 变量与常量一定存在于一个变化过程中，有时可以相互转化。 【考试题型1】对变量和常量的理解判断 【解题方法】根据定义以及已知条件进行判断。 例题讲解：1．（2022春•濮阳期末）球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，其中变量和常量分别是（　　） A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，π；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是M 考点二：函数 1. 函数的概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说是自变量，是的函数。若存在时，则就是自变量为时的函数值。 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应。 2. 函数的三种表达方式： ①解析式表达： 函数解析式即用式子来表达的函数关系。 通常情况下在等式右边的字母是函数关系的自变量，等式左边的字母是自变量的函数。 （1） 自变量的取值范围： 在函数解析式中必须使式子成立。 I：分母不能等于0； II：被开方数大于等于0； III：无意义。即中，与不能同时为0。 在实际应用中必须满足实际意义。 （2） 函数值： 将自变量的值带入函数解析式求解得函数值。自变量确定则函数值确定且唯一，若函数值确 定，可对应一个自变量，也可对应对个自变量。 ②列表法表达： 利用表格表达函数关系的方法。 ③图像法表达： 利用画图像表达函数关系的方法。 【考试题型1】判断函数关系 【解题方法】根据函数的定义进行判断。若是函数解析式，则表示函数的字母不能含有绝对值与偶次方，表示自变量的式子不能含有±。若判断图像，则作x轴的垂线，若直线与图像只存在一个交点则为函数，多个交点则不是函数。 例题讲解：2．（2022春•永年区校级期末）下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝x4 B．y＝6x2+5 C．|y|＝x D．y＝ 3．（2022春•曲阜市校级期末）下列各图能表示y是x的函数是（　　） A． B． C． D． 【考试题型2】求自变量的取值范围与函数值 【解题方法】满足式子有意义，即分母不为0，被开方数大于等于零，以此建立方程与不等式求解自变量取值范围。若求函数值，只需把自变量的值带入函数解析式中求解。注意对于分段函数要带入自变量对应的解析式。 例题讲解：4．（2022春•沈丘县期末）函数y＝的自变量的取值范围是（　　） A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞0 D．x＞﹣1且x≠0 5．（2022春•大足区期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为﹣1和5时，输出的y的值相等，则b等于（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2 【考试题型3】函数列表信息处理 【解题方法】根据列表表示的自变量与函数值之间的关系，直接判定或先计算在判断表格所表达的信息。 例题讲解：6．（2022春•泾阳县期末）某施工队修一段长度为360米的公路，施工队每天的效率相同，如表根据每天工程进度制作而成的． 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 …… 累计完成施工量/米 30 60 90 120 150 180 210 …… 下列说法错误的是（　　） A．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大 B．施工时间每增加1天，累计完成施工量就增加30米 C．当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米 D．若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天 【考试题型4】函数图像信息处理 【解题方法】找到函数图像的关键点，即交点、拐点等以及他们所表示的实际意义，再结合实际问题解决题目。 例题讲解：7．（2022春•泰和县期末）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间注水时间t（s）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．（2022春•南阳期末）如图1，已知动点H以xcm/s的速度沿六边形ABCDEF的边（每相邻两条边都互相垂直）按A→B→C→D→E→F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法中，正确的有（　　） ①x＝2； ②BC的长度为3cm； ③当点H到达点D时，△H