19.3课题学习选择方案 题型分类解答题专题训练 2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册《19.3课题学习选择方案》 题型分类解答题专题训练（附答案） 一、方案决策问题 1．学校在“体育节”期间举行羽毛球比赛，需要购买羽毛球及球拍．经了解甲，乙两个商场均对同一品牌的羽毛球用品春季促销．其中甲商场的羽毛球拍打九折，羽毛球打八折；乙商场开展买一赠一优惠：即买一副球拍送一盒羽毛球．已知羽毛球每盒25元，球拍每副90元，若学校打算购买羽毛球拍10副，羽毛球若干，学校去哪家商场购买比较合算． 2．某中学为落实体育中考的要求，决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元． (1)求篮球和足球的单价分别是每个多少元？ (2)学校计划采购篮球，足球共100个，并要求篮球个数不超过足球个数的三倍，且总费用不超过8300元．求有几种购买方案？（不要求写出具体方案） (3)购买时发现，每个篮球上涨了元，足球价格不变，在（2）的条件下，最低费用需8625元，请直接写出的值． 3．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，其运往C，D两乡的运费如下表： 两乡 两城 C/（元/吨） D/（元/吨） A 20 24 B 15 17 设从A城运往C乡的肥料为x吨，从A城运往两乡的总运费为元，从B城运往两乡的总运费为元． (1)分别直接写出，与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； (2)当A城运往两乡的总运费不低于4200元时，怎样调运，才能使A，B两城运往两乡的总费用的和最小？并求出最小值． 4．受天气影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． (1)直接写出当和时，与之间的函数关系式； (2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克． ①如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额（元）最少？ ②若甲，乙两种水果的销售价格分别为41元/千克和36元/千克．若销售完100千克水果后；甲种水果的获利大于乙种水果的获利，求甲种水果购进量的取值范围． 5．鲜花和火腿是云南非常著名的特产．斗南花卉市场日交易鲜花达500至600万枝，成为全国最大的鲜花交易中心．宣威火腿驰名中外，早在1915年的国际巴拿马博览会上荣获金质奖，成为云南省最早进入国际市场的特色食品．某位游客来昆明旅游，购买了鲜花饼、火腿月饼，火腿月饼的单价比鲜花饼的单价多3元，用63元购买火腿月饼的数量和用42元购买鲜花饼的数量相同． (1)求鲜花饼和火腿月饼的单价各是多少元？ (2)根据实际情况，这位游客需一次性购买鲜花饼和火腿月饼共80个，且要求火腿月饼数量不低于鲜花饼数量的，应怎样购买，费用最少为多少元？ 二、销售利润问题 6．某商店经销甲、乙两种坚果，其中甲坚果每盒进价比乙坚果多8元，甲、乙坚果每盒售价分别是68元和50元，若该商场用2400元购进甲坚果和用2000元购进乙坚果数量一样多． (1)求出甲、乙坚果每盒的进价分别为多少元？ (2)若超市共购进了甲、乙两种坚果100盒，其中乙坚果数量不小于甲坚果数量的，在两种坚果全部售完的情况下，求总利润的最大值？ 7．随着人们“环保低碳，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车商行经营A，B两种型号自行车，上个月销售A型车100辆，B型车80辆，销售总额为148000元；A型车比B型车销售单价少50元． (1)求这两种自行车的销售单价各是多少元； (2)该商行本月计划新进一批A型车和C型车共60辆，且C型车的进货数量不超过A型车数量的2倍．已知A型车和C型车的进货价格分别为600元和650元，且A型车的销售价格不变，C型车销售价格为900元，应如何进货才能使新进的这批自行车获利最多？ 8．第15届中国一一东盟博览会2018年9月在南宁如期举行，东盟各国客商齐聚南宁．一个商户看中了国内瓷器经销商的工艺品茶具，并得到如下信息： ①每个茶壶的进货价比茶杯多35元； ②一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯，一套茶具的进货价为160元； (1)求茶壶和茶杯的进货价； (2)若该商户计划购进一批茶壶茶杯回国销售并以此评估本国市场对中国工艺茶具的喜爱程度． 本次采购的茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，茶壶茶杯的总数不超过200个．在销售中将一半的茶壶按每套360元成套销售，其余按每个茶壶150元，每个茶杯60元零售，计划此次销售获利不低于7700元，则有多少种采购方案，哪个方案获利最大？ 9．近日，《我的阿勒泰》在网络上掀起了观剧热潮．该剧集以新疆阿勒泰为舞台，通过一系列温馨感人的故事，鲜活地展示了当地的风情民俗与居民的精神世界．某影视公司受此启发，计划制作两部不同题材但同样扎根现实的文艺作品，分别是关于乡村支教的《希望的田野》和展现传统手工艺传承的《指尖上的传承》．经了解，制作每集《希望的田野》比制作每集《指尖上的传承》的成本多100万元．该公司以8100万元制作《希望的田野》的集数与5400万元制作《指尖上的传承》集数相同． (1)求制作《希望的田野》和《指尖上的传承》每集成本为多少万元． (2)该影视公司计划拍摄《希望的田野》和《指尖上的传承》共60集，且《指尖上的传承》的集数不少于《希望的田野》集数的．完成后将两部文艺作品出售给某平台，该视频平台给出收购方案：《希望的田野》按每集450万元收购，《指尖上的传承》按每集320万元收购．若要使该影视公司收益最大化，应该如何制作这两部文艺作品？ 10．网络教师小李及团队制作两类微课视频．已知制作个类视频和个类视频需要元成本，制作个类视频和个类视频需要元成本．后期，小李又把做好的微课出售给学习网站，每个类视频售价元，每个类视频售价元．该团队每天可以制作个类视频或者个类视频，且团队每月制作的类视频数不少于类视频数的倍（注：每月制作的两类视频的个数均为整数）．假设团队每月有天制作微课，其中制作类微课天，制作两类微课的月利润为元． (1)求团队制作一个类视频和一个类视频的成本分别是多少元？ (2)求与之间的函数关系式； (3)每月制作类视频多少个时，该团队月利润最大，最大利润是多少元？ 三、行程问题 11．如图反映的是小温、小州两人从学校出发到瓯华站乘车的过程．两人同时从学校步行出发，小温在途中发现有物品遗漏，于是立刻以同样的速度返回学校拿取，在学校停留分钟后乘出租车赶往瓯华站，结果比小州早分钟到达瓯华站． (1)求两人步行的速度． (2)求出图中出租车行驶时路程与时间的函数解析式． (3)求学校到瓯华站的路程． 12．大运河畔有一条笔直的健身步道，小明、小亮分别从相距1500米的M、N两点同时出发，相向而行．两人离M点的距离s关于时间t的函数关系如图中折线所示．小明跑了一段路之后与小亮相距250米，休息1分钟之后与小亮相距400米，小明继续跑了4分钟后与小亮同时到达各自终点． (1)a的值为______； (2)求图中所对应的函数表达式； (3)求小明、小亮相遇的时间． 13．在一条笔直的公路上依次有三地，小明、小红两人同时出发．小明从地骑自行车匀速去地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往地，小红步行匀速从地至地．小明、小红两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)求小明、小红两人的速度． (2)求小明从地前往地过程中关于的函数表达式． (3)请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米． 14．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系，折线表示轿车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： (1)求货车的平均速度？ (2)轿车到达乙地时，货车距乙地多少千米？ (3)若的解析式为：，则货车行驶多长时间轿车开始行驶？ (4)轿车追上货车时，货车从甲地出发多少小时？ 15．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为，游轮行驶的时间记为，两艘轮船距离杭州的路程关于的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）． (1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长； (2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州．请解答下列问题： ①填空：图2中的函数表达式为______， 的函数表达式为______； ②货轮出发后几小时追上游轮？ ③从货轮出发到货轮到达终点，直接写出x为何值时，游轮与货轮相距？ 四、几何图形综合问题 16．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，过点作轴于点．点是轴上一动点，过作轴的垂线，分别与直线，交于点，． (1)设的长为，点的横坐标为，求与的函数表达式； (2)若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与y轴相交于点E． (1)求直线的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)若点P是x轴上一动点，连结，当时，请求出点P的坐标． 18．如图，长方形在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，，． (1)求直线的函数解析式； (2)对角线的垂直平分线交x轴于点M，试求M点坐标； (3)在（2）的条件下，若点P是直线上的一个动点，当的面积与长方形的面积相等时，求点P的坐标． 19．如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． (1)求直线的函数解析式； (2)设点M是x轴上的一个动点，如图2，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点P的坐标； ②连接，如图，若是等腰三角形，直接写出点M的坐标． 20．综合与探究 如图1，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求的值和一次函数的表达式； (2)如图，若轴的正半轴上有一点，使得的面积是的面积的倍，求点的坐标； (3)如图，过点作轴的垂线，垂足为，试探究在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：设购买羽毛球x盒，总价格为y元，则 若， 解得 ∴当时，选择甲商场比较合算； 当时，两个商场都一样； 当时，选择乙商场比较合算． 2．（1）解：设篮球的单价为每个元，足球的单价为每个元． 依题意有：， 解得：． 答：篮球单价为每个80元，足球单价为每个90元． （2）解：设购买篮球个，则购买足球个． 依题意有：， 解得：， 为整数， ． 答：有6种购买方案． （3）解：由题意得， ， 设总费用为y元，则， ∵y随m的增大而减小， 由（2）可知，当时y最小， 即当每个篮球上涨a元时，， 解得． 3．（1）解：A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为吨； B城运往C、D乡的肥料量分别为吨和吨， ∴， ， ∴与x之间的函数关系式为：， 与x之间的函数关系式为： ； （2）解：依题意， 解得：， 设两城总费用和为元，则 ， ∴随着x的增大而减小， ∴当时， 此时调运方案为：A城运150吨肥料到C城，运50吨肥料到D城； B城运90吨肥料到C城，运210吨肥料到D城，最小费用为元． 4．解：（1）当时, 设, 根据题意得， 解得， ∴； 当时, 设， 根据题意得解得 ， ∴， ； （2）①设购进甲种水果为千克，则购进乙种水果千克 ∴， 当时, ， 当时. 元； 当时, ， 当时, 元， ∵ ∴当时, 总费用最少, 最少总费用为元此时乙种水果(千克)， 答：购进甲种水果为千克，购进乙种水果千克，才能使经销商付款总金额 (元)最少． ②当时,， 解得，不符合题意； 当时，，解得：， ∴甲种水果购进量的取值范围为：． 5．（1）解：设鲜花饼的单价是x元，则火腿月饼的单价是元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：鲜花饼的单价是6元，则火腿月饼的单价是9元； （2）解：设这位游客购买m个鲜花饼，则购买火腿月饼个，购买总费用为w元， 则， ∵购买火腿月饼数量不低于鲜花饼数量的， ∴， 解得， ∵， ∴当时，w有最小值为， 此时， 答：这位游客购买60个鲜花饼，则购买火腿月饼20个，费用最少为540元． 6．（1）解：设乙坚果每盒的进价是元，则甲坚果每盒的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴． 答：甲坚果每盒的进价是48元，乙坚果每盒的进价是40元； （2）解：设该超市购进盒甲坚果，则购进盒乙坚果， 根据题意得：， 解得：． 设两种坚果全部售完后获得的总利润为元，则 ， ∵， ∴随的增大而增大， 又∵，且，均为正整数， ∴当时，取得最大值，最大值为（元）． 答：总利润的最大值是1570元． 7．（1）解：设型车的销售单价为元，型车的销售单价为元， 由题意得，， 解得， 答：A型车的销售单价为800元，B型车的销售单价为850元； （2）设本月新进型车辆，则型车（）辆，获利元， 由题意，得 ， 型车的进货数量不超过型车数量的2倍， ， ， ， 随的增大而减小， 时，有最大值， 型车的数量为：（辆）． 当新进型车20辆，型车40辆时，这批自行车获利最多． 8．解：（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为元/个， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：茶杯的批发价为25元/个，则茶壶的批发价为60元/个． （2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯个， 根据题意得：， 解得：． ∴ 根据题意可得，， 解得， ∴， ∴x可取28，29，30，即共有三种方案； ∵， ∴w随着m的增大而增大， ∴当m取最大值时，利润w最大， 当时，． ∴当购进30个茶壶、170个茶杯时，有最大利润，最大利润为8200元． 9．（1）解：设制作《希望的田野》每集成本x万元，《指尖上的传承》每集成本万元． 根据题意，得， 解得， 经检验是方程的解，且符合题意． ． 答：制作《希望的田野》每集300万元，《指尖上的传承》每集200万元． （2）解：设制作《希望的田野》m集，则制作《指尖上的传承》集， 根据题意，得， 解得． 设该影视公司收益为w万元， 则． ， w随m的增大而增大． 又， 当时，w取最大值，此时． 答：制作《希望的田野》36集，《指尖上的传承》24集时，该影视公司收益最大． 10．（1）解：设团队制作一个类微课的成本为元，制作一个类微课的成本为元， 根据题意得：， 解得， 答：团队制作一个类微课的成本为元，制作一个类微课的成本为元； （2）解：由题意，得， ∵， ∴， 又∵每月制作的两类做课的个数均为整数， ∴的值为，，，，； （3）解：由（）得， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，（元）． 答：每月制作类微课个时，该团队月利润最大，最大利润是元． 11．（1）解：（米/分钟）， 答：两人步行的速度是米/分钟； （2）解：（分钟）， （米）， 设与的函数解析式为（、为常数，且）， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 与的函数解析式为； （3）解：设两人出发分钟时小温到达瓯华站，则两人出发分钟时小州到达瓯华站． ， 解得， 当时，． 答：学校到瓯华站的路程是米． 12．（1）解：由题意得，小亮的速度为米/分， ∴小亮到达其终点的时间为分， ∴； （2）解：由题意得，段小明的速度为米/分， ，， ∴， 设图中所对应的函数表达式为， 把，代入中得：， ∴， ∴图中所对应的函数表达式为； （3）解：由（2）可知， ∴段小明的速度为米/分， 分， ∴小明、小亮相遇的时间为分． 13．（1）解：根据图象，得到，小红走完用时间为， 故小红的速度为：； 根据图象，得到，小明走完用时间为， 故小明的速度为：． （2）解：根据题意，小明从地前往地用时间为， 故直线经过点和， 设解析式， 故 ， 解得， 故解析式为． （3）① ， 解得 ； ②，解得 ； ③ ， 解得 . 综上所述，经过分钟或分钟或分钟，符合题意. 14．（1）解：根据图象信息：货车的速度（千米／小时）． 答：货车的平均速度是60千米／小时； （2）解：Q轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时， 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：（千米）， 可得到货车距乙地的路程为：（千米）． 答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米； （3）解：当时，， 解得：， 答：货车行驶1.5小时轿车开始行驶； （4）解：轿车加速后的速度为（千米／小时） 设货车出发x小时时，轿车追上货车 解得： 答：轿车追上货车时，货车从甲地出发3.9小时． 15．（1）解：由题意可知C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了， ，即游轮在“七里扬帆”停靠的时长为； （2）解：①游轮的速度为，，， 故，，从而， 货轮比游轮早36分钟到达衢州， ， 故 设直线的解析式为，代入，， 得， 解得， 直线的解析式为， 设直线的解析式为，代入，， 得， 解得， 直线的解析式为， 故答案为：，； ②令，解得，， 即货轮出发后追上游轮； ③第一种情况：当游轮离开杭州时，游轮与货轮相距， 此时，； 第二种情况：当相遇前距离货轮，即， 解得； 第三种情况：当相遇后距离货轮，即， 解得； 综上，x为或或时，游轮与货轮相距． 16．（1）解：∵点的横坐标为，过作轴的垂线，分别与直线，交于，， 把代入中可得，即， 把代入中可得，即， 当时，； 当时，； （2）由题意可知， 若以，，，为顶点的四边形是平行四边形， 则， ，解得或， 即当的值为或时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 17．（1）解：把点代入直线中，得： ， ， 把点和点代入，，得： ， 解得：， 直线的表达式为； （2）解：在中，当时，， ∴ ∵直线与直线相交于点， ∴根据函数图象可得，的解集为：； （3）解：直线与轴相交于点， 令，则有：， 解得：， ， 点是轴上一动点， 可设点的坐标为， ， ， ， 又， ， 即：， ， 或， 点的坐标为或． 18．（1）解：∵，， ∴，， 设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为； （2）解：设点M的坐标为， ∵对角线的垂直平分线交x轴于点M， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴点M的坐标为； （3）解：∵对角线的垂直平分线交x轴于点M， ∴，点N为的中点， ∵，， ∴， ∵， ∴； ∵，． ∴， ∵的面积与长方形的面积相等， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， 解得， ∴点的坐标为或． 19．（1）解：对于， 由得：， ∴， 由得：，解得， ∴， ∵点C与点A关于y轴对称 ∴， 设直线的函数解析式为，则， 解得． ∴直线的函数解析式为； （2）解：①设， 则、 如图1，过点B作于点D， ∴，， ∴， 解得， ∴或； ②∵， ∴， 当时，则或； 当时，如图： 设，则， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴； 当时， ∵， ∴， ∵， ∴此时点M与点C重合， ∴， 综上所述：是等腰三角形时，点M的坐标为或或或． 20．（1）解：点在直线上， ， 点的坐标是， 把点，的坐标分别代入：， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式为； （2）解： ， 设点的坐标为， ，， ， ， ， 解得：， 点的坐标； （3）解：点的坐标为或． 理由如下： 如下图所示，当点在点的下方时， 过点作，与的延长线交于点，过点作轴于点，过点作轴于点， 点，轴， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． ， ， ， 在和中，， ， ，， 点、的坐标分别为，， ，， ， 点的坐标为， 设直线的表达式为， 直线经过点，， ， 解得：， 直线的表达式为， 当时，可得：， 点的坐标为； 如下图所示，当点在点的上方时， 根据对称性，可知点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$