黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

高二第二次考试 数学 学科试卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（    ） A．2，2 B．2， C．，2 D．， 2．已知函数在处的导数为3，则（    ） A．3 B． C．6 D． 3．下列求导运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 5．函数上既有极大值又有极小值，则的取值范围为 A． B． C． D．且 6．若函数在区间（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为 A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1） 7．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若方程有4个零点，则a的可能的值为（    ） A． B．1 C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9．下列结论正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知函数的导数为，若存在，使得，则是称是的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是（    ） A． B． C． D． 11．若函数有两个零点，则的值可以是（    ） A． B．1 C．2 D．3 12．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数，则（    ） A．一定有两个极值点 B．函数在R上单调递增 C．过点可以作曲线的2条切线 D．当时， 3、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数，则函数的单调递增区间为__________. 14．若函数在处有极小值，则的值为______． 15．直线与曲线相切，则________. 16．若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最小值是_____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的步骤或文字说明或证明过程） 17．求下列函数的导数. (1); (2) (3) 18．已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的极值. 19．已知数列满足（）. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求的前n项和. 20．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若有且仅有2个零点，求实数a的取值范围； 21．已知数列是公差为2的等差数列，.是公比大于0的等比数列，，. (1)求数列和的通项公式； (2)若数列满足，求的前项和. 22．已知函数． (1)若在上不单调，求实数的取值范围； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围 参考答案： 1．B 【分析】的点既在曲线上，也在切线上，代入切线即可；代表处的切线的斜率 【详解】由题意得，． 故选：B 2．B 【分析】根据已知条件及函数在导数的定义即可求解. 【详解】因为函数在处的导数为3， 所以， 所以． 故选：B. 3．D 【分析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则即可求出结果. 【详解】对于选项A，，所以选项A错误； 对于选项B，，所以选项B错误； 对于选项C，，所以选项C错误； 对于选项D，，所以选项D正确. 故选：D. 4．B 【分析】利用排除法，先由函数的取值情况判断，再由导数判断函数的极值即可得答案 【详解】因为， 所以当时，， 可知C，D选项错误； 又， 当时，. 当时，， 故当时，取得极小值，故选项B正确. 故选：B. 5．D 【分析】根据上既有极大值又有极小值，得到至少有2个零点，列出不等式，求出且. 【详解】由题意得：至少有2个零点， ，解得：且，经验证，此时符合题意， 故选：D 6．C 【详解】试题分析：求出f（x）的导函数，令导函数小于等于0在区间（1，+∞）上恒成立，分离出a，求出函数的最大值，求出a的范围． 解：∵ ∵f（x）在区间（1，+∞）上是减函数， ∴在区间（1，+∞）上恒成立 ∴a≤x2在区间（1，+∞）上恒成立 ∵x2＞1 ∴a≤1 故选C． 考点：函数的单调性与导数的关系． 7．A 【解析】构造函数，求导并利用得到在上是减函数，利用单调性可解