高考数学预测试卷（全国卷理科）-备战2023年高考数学抢分秘籍（全国通用）

2023年全国统一高考数学预测试卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则A∪（∁UB）＝（　　） A．{1} B．{1，3} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4} 2．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（1，﹣1），（0，1），则的共轭复数为（　　） A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i 3．甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续5轮射击比赛的成绩情况如图所示： 则下列说法正确的是（　　） A．甲平均成绩高，乙成绩稳定 B．甲平均成绩高，甲成绩稳定 C．乙平均成绩高，甲成绩稳定 D．乙平均成绩高，乙成绩稳定 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． 5．在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx与函数y＝bx的图象可能为（　　） A． B．C． D． 6．已知函数f（x）＝alnx﹣2x，若存在x∈N*，使f（x）＞0成立，则实数a的取值范围是（　　） A．（2e，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（2，+∞） 7．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1的中点．若点P为侧面正方形ADD1A1内（含边界）的动点，且存在x，y∈R使成立，则B1P与侧面ADD1A1所成角的正切值最大为（　　） A．2 B．1 C． D． 8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢）．其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差．如图，现有圆心角为的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为4，按照上述公式计算，所得弧田面积是（　　） A．4+2 B．4+3 C．2+4 D．2+4 9．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（　　） A．21πm3 B．18πm3 C． D． 10．已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一个焦点的距离为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 11．已知函数f（x）＝sin（2x+φ）．若f（）＝f（﹣）＝，则φ＝（　　） A．2kπ+（k∈Z） B．2kπ+（k∈Z） C．2kπ﹣（k∈Z） D．2kπ﹣（k∈Z） 12．下列各式中正确的是（　　） A．tan＞tan B．tan2＞tan3 C．cos（﹣）＞cos（﹣） D．sin（﹣）＜sin（﹣） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在正方形ABCD中，E是AD的中点，则＝　 　． 14．双曲线的一条渐近线方程为3x+2y＝0，则双曲线C的焦距为 　 　． 15．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现从口袋中随机逐个取出两球，取出的两个球是一黑一白的概率是　 　． 16．已知三角形的三边长，其面积是固定的，而已知平面凸四边形的四边长，其面积是不确定的．现有一平面凸四边形ABCD，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝6，则其面积最大值为 　 　． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．已知等差数列{an}满足a3+a6＝11，a6+a9＝17，数列{bn}满足b1＝2，bn+1﹣bn＝2n． （1）求{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn＝，求数列{cn}的前n项和． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为PC中点，E为AD中点，PA＝AC＝2，BC＝1． （1）求证：AD⊥平面PBC； （2）求PE与平面ABD所成角的正弦值． 19．某小学为了解毕业年级学生对小升初择校现象的看法，设计了一份调查问卷，其中包括为择校意愿打分，并且分数可以为[0，10]内的任意值（完全不想择校，择校意愿记为0，坚定不移要择校，择校意愿为10）该小学从毕业年级随机抽取20名同学，要求20名同学完成调查问卷，并统计得到择校意愿打分频数分布表． 择校意愿打分频数分布表 择校意愿打分分组 第一组[0，2） 第二组[2，4） 第三组[4，6） 第四组[6，8）