秘籍19 直线、平面平行与垂直四种解题方法与真题训练-备战2023年高考数学抢分秘籍（全国通用）

秘籍19 直线、平面平行与垂直四种解题方法与真题训练 【目录】 题型一：证明线线、线面平行的方法 题型二：证明面面平行的方法 题型三：证明线线、线面垂直的方法 题型四：证明面面垂直的方法 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题 解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 必考 一．直线与平面平行 【知识点的认识】 1、直线与平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用符号表示为：若a⊄α，b⊂α，a∥b，则a∥α． 2、直线与平面平行的判定定理的实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条直线和这条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行．即由线线平行得到线面平行． 1、直线和平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行． 用符号表示为：若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b． 2、直线和平面平行的性质定理的实质是： 已知线面平行，过已知直线作一平面和已知平面相交，其交线必和已知直线平行．即由线面平行⇒线线平行． 由线面平行⇒线线平行，并不意味着平面内的任意一条直线都与已知直线平行． 正确的结论是：a∥α，若b⊂α，则b与a的关系是：异面或平行．即平面α内的直线分成两大类，一类与a平行有无数条，另一类与a异面，也有无数条． 二．直线与平面垂直 【知识点的认识】 直线与平面垂直： 如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，那么就说直线l和平面α互相垂直，记作l⊥α，其中l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面． 直线与平面垂直的判定： （1）定义法：对于直线l和平面α，l⊥α⇔l垂直于α内的任一条直线． （2）判定定理1：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． （3）判定定理2：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． 直线与平面垂直的性质： ①定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．符号表示为：a⊥α，b⊥α⇒a∥b ②由定义可知：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b． 三．平面与平面平行 【知识点的认识】 两个平面平行的判定： （1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． （2）垂直于同一直线的两个平面平行．即a⊥α，且a⊥β，则α∥β． （3）平行于同一个平面的两个平面平行．即α∥γ，β∥γ，则α∥β． 平面与平面平行的性质： 性质定理1：两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面． 性质定理2：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行． 性质定理3：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面． 四．平面与平面垂直 【知识点的认识】 平面与平面垂直的判定： 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 平面与平面垂直的性质： 性质定理1：如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． 性质定理2：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内． 性质定理3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面． 性质定理4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直． 题型一：证明线线、线面平行的方法 一、单选题 1．（2023·重庆九龙坡·统考二模）正多面体统称为柏拉图体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等），正多面体共有5种，它们分别是正四面体､正六面体（即正方体）､正八面体､正十二面体､正二十面体.连接正方体中相邻面的中心（如图1），得到另一个柏拉图体，即正八面体（如图2），设分别为的中点，则下列说法正确的是（    ） A．与为异面直线 B．经过的平面截此正八面体所得的截面为正五边形 C．平面平面 D．平面平面 二、解答题 2．（2023·广东梅州·统考二模）如图，正三棱柱中，，点M为的中点． (1)在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由： (2)求点C到平面的距离． 3．（2023·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边二角形，，平面平面分别为棱的中点. (1)证明：平面； (2)若三棱柱的体积为，求点到平面的距离. 4．（2023·甘肃·统考二模）已知四棱锥中，底面为平行四边形，底面，若，，分别为，的重心． (1)求证：平面； (2)当时，求到平面的距离． 5．（2023·广东佛山·统考二模）中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅