第01讲 集合的概念与运算-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）

第01讲 集合的概念与运算 1、集合与元素 (1)集合中元素的三个特性： 、 、 ． (2)元素与集合的关系是 ．或 ．，用符号 ．或 ．表示． (3)集合的表示法： 、 、 ． (4)常见数集的记法 集合 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 2、集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 ．都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A ．(或B⊇A)． (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且 ．A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)． (3)相等：若A⊆B，且 ．，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是 ．的子集， ．的真子集． 3、集合的基本运算 表示 运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法 并集 所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 ． ． 交集 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 ． 补集 全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ． 1、【2022年全国甲卷】设集合，则（       ） A． B． C． D． 2、【2022年全国甲卷】设全集，集合，则（       ） A． B． C． D． 3、【2022年全国乙卷】集合，则（       ） A． B． C． D． 4、【2022年全国乙卷】设全集，集合M满足，则（       ） A． B． C． D． 5、【2022年新高考1卷】若集合，则（       ） A． B． C． D． 6、【2022年新高考2卷】已知集合，则（       ） A． B． C． D． 1、已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2、（2023·江苏泰州·统考一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3、（深圳市南山区期末试题）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 4、 （清远市高三期末试题）已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 5、（深圳市罗湖区期末试题）已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无穷多个 考向一　集合的基本概念 例1、已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}． (1) 当a＝0时，求A∪B，A∩(∁RB)； (2) 若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 变式1　已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}．若A∪B＝B，求实数a的取值范围． 变式2、（2022·广东广州·三模）若，则的可能取值有（       ） A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3 方法总结：1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性 考向二 集合间的基本关系 例2、例2、已知集合A＝{1，3，}，B＝{2－x，1}． (1) 记集合M＝{1，4，y}，若集合A＝M，求实数x＋y的值； (2) 是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 变式1、（2022·河北保定·高三期末）设集合均为非空集合.（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 变式2、（2022·全国·模拟预测（文））如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（       ） A． B． C． D． 方法总结：(1)若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论. (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解. 考向三 集合的运算 例3、（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）设集合，，则（       ） A． B． C． D． 变式1、（2022·河北深州市中学高三期末）已知集合，，则（ ） A． B．