广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题

东莞实验中学2022-2023学年第二学期期中考试高一（数学）试卷 命题人：王铁成诈题：吉思颗 使用时间：2023.4.12 一、单选题（每题只有一个正确选项，每题5分，共40分） 1.已知x,y∈R,i为虚数单位，若yi一x=一1+i,则0-y=() A.2 B.-2i C.-4 D.2i 2.已知M(3,一2)，N(5,-1),若W丽=M,则点P的坐标为() A.(3,2) B.(3,-1) C.(1,0) D.(7,0) 3.在△MBC中，A=否4C=25,且△MBC的面积为3则4B=() A.5 B.3 C.2 D.2 4.己知四棱柱ABCD-A,B,C,D,则下面四条直线中与平面AB,C平行的是() A.DB B.AD C.CID D.AID 5.若1a=l,|b1=2,c=a十b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为( ) A.30° B.60° C.120 D.150° 6.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示， 已知A'C=3,BC=2,则△ABC的面积是() B A.4 B.5 C.6 D.7 0'"(C 7.如图，水平放置的正四棱台玻璃容器 0 的高为32cm,两底面对角线EGEC 的长分别为14cm.62cm,水深为12cm. 则玻璃容器里面水的体积是（) A.3336cm3 B.3337cm3 C.3338cm3 D.3339cm3 8.在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上， 且AW=2NC,AM与BW交于点P,若AM=5.5,则AP长是（) A.3.8 B.4 C.4.2 D.4.4 高一数学期中试卷，第1页，共4页 二、多选题（本题共4小题，每题5分，错选得0分，漏选得2分，共20分） 9．已知复数z在复平面内对应的点为(1，―1)，则下列说法正确的是() A．复数z的共轭复数是?=I+iB．|=\sqrt{2} C.复数z的虚部为-1D．复数i(z+i)对应的点在实轴上 10.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列 结论正确的是(） A．圆柱的侧面积为2xR^2 B．圆锥的侧面积为2πR^2 C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2 11.下列结论中正确的是() A.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 8．若向量a与b同向，且|a>|b|，则a>b c．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(OB-oC）(AB+AC)=0， 则△ABC一定为等腰三角形 D.已知A，B，C是平面内任意三点，则AB+BC+CA=0 12．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=6，sinA=2sinC， 则以下四个结论正确的有(） A.△ABC不可能是直角三角形 B．当A=B时，△ABC的周长为15 C.△ABC有可能是等边三角形 D.当B=，时，△ABC的面积为65 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C=60°，a=4b，c=\sqrt{3}， 则b=___ 14.已知底面为正方形的长方体，各顶点都在同一球面上，高为4，体积为16，则这个球的 表面积是____ 高一数学期中试卷，第2页，共4页 15.如图所示，无弹性细绳OA,OB的一端分别固定在A,B处， 同样的细绳OC下端系着一个秤盘，⊥使得OB⊥O℃， 则OA,OB.OC三根细绳受力最大的是 16.复平面上两个点Z,Z2分别对应两个复数，22，它们满足下列两个条件：①z2=·2i; ②两点Z,乙，连线的中点对应的复数为3+4i,若0为坐标原点，则△ZOZ的面积 为 四、解答题（本大题共6小题。共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分) 已知复数z1=a十i,2=1一i,a∈R, (1)当a=1时，求：的值： (2)若z1一z2是纯虚数，求a的值： (若子在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围。 18.(12分) 已知平面向量a=(I,x),b=(2x十3，一x)x∈R). (I)若向量a仍，求a一b: (2)若向量a与b的夹角为锐角，求x的取值花围 19.(12分) 如图所示，在正方体ABCD-AIB1CD中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点， 设Q是CC:上的点， (1)若AB=4,求三棱锥P一ADO的体积 (2)当点Q在什么位置时，平面D1BO∥平面PAO? 高一数学期中试卷，第3页，共4页 20.(12分) “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”。春天来了，在研学的基地里，小明观察一棵桃 树.如图所示，他在点A处发现桃树项端点C的仰角大小为45°，往正前方走4m后，在 点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75. (I)求BC的长： (2)若小明身