培优专题02 利用导数构造函数十四种归类-【查漏补缺】2023年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）

培优专题02 利用导数构造函数十四种归类 目录 重难点题型归纳 1 【题型一】 幂积形式构造 1 【题型二】幂商形式构造 2 【题型三】指数积形式构造 3 【题型四】指数商形式构造 4 【题型五】 正弦积形式构造 5 【题型六】正弦商形式构造 6 【题型七】 正切形式构造 7 【题型八】一次函数形式积与商形式构造 8 【题型九】对数函数形式构造 9 【题型十】 f（x）+r（x）函数形式构造 10 【题型十一】复杂的指数函数构造 11 【题型十二】幂指对混合型构造 11 【题型十三】 三角函数综合型构造 12 【题型十四】 综合应用 13 好题演练 14 重难点题型归纳 【题型一】 幂积形式构造 【典例分析】 1. ．已知函数满足，且当时，成立，若，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2.已知函数及其导函数满足且.若恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【技法指引】 幂积形式构造： 1.， 2. 【变式演练】 1. .设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2. .已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【题型二】幂商形式构造 【典例分析】 1. 设函数是定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2..已知函数及其导数满足，，对满足的任意正数，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【技法指引】 幂商形式比大小： 1.， 2. 【变式演练】 1. 定义在区间内的函数满足，且当时，恒成立，其中为的导函数，则（    ） A． B． C． D． 2. .已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【题型三】指数积形式构造 【典例分析】 1. 是定义在上的函数，满足，，则下列说法正确的是（    ） A．在上有极大值 B．在上有极小值 C．在上既有极大值又有极小值 D．在上没有极值 2.已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【技法指引】 指数积形式： 1.， 2. 【变式演练】 1. 定义在上的函数满足，且对任意的都有（其中为的导数），则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 2. 已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【题型四】指数商形式构造 【典例分析】 1. 设函数是函数的导函数，已知，且，，，则使得成立的的取值范围是（      ） A． B． C． D． 2.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【技法指引】 指数商形式构造： 1.， 2. 【变式演练】 1. 设是定义在上的连续函数的导函数，且.当时，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2. .已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型五】 正弦积形式构造 【典例分析】 1. 已知函数是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2.已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【技法指引】 正弦积形式构造： ， 【变式演练】 1. 已知是定义域为的奇函数的导函数，当时，都有，，则不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 2. 已知函数是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【题型六】正弦商形式构造 【典例分析】 1. 设是定义在的奇函数，其导函数为，当时，，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2.已知奇函数的定义域为，其导函数是．当时，，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【技法指引】 正弦商的形式构造： 【变式演练】 1. 已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（    ） A． B． C． D． 2. 已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型七】 正切形式构造 【典例分析】 1. 定义在上的函数，其导函数是，且恒有成立，则（    ） A． B． C． D． 2.函数定义在上，是它的导函数，且在定义域内恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【技法指引】 正切形式构造： 对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者