专题7.3 一元一次不等式组的应用（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（沪科版）

专题7.3 一元一次不等式组的应用 【典例1】已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大装载量如表： 最大装载量（吨） A型货车 B型货车 甲种货物 7 5 乙种货物 3 7 （1）装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案. （2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省?最省的运费是多少元? （3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元，每辆B型车奖金为n元，，且m，n均为整数.则___________，____________. 【思路点拨】 （1）设安排A种货车x辆，则安排B种货车辆，列出不等式组，求整数解即可； （2）根据三种方案判断即可； （3）根据二元一次方程，求整数解即可． 【解题过程】 （1）解：设安排A种货车x辆，则安排B种货车辆， ， 解得：， 因为x为整数，所以可以取28，29，30，共三种方案． （2）使用A种货车费用600元，B种货车800元，， 在上述方案中，安排A种货车最多时最省费用， 即当A种货车30辆，B种货车20辆时费用最省， 费用为：（元）； （3）在（2）的方案下，由题意得： ， ， ， ， 解得：， 经验算，只有当时，m=为整数，其余n的取值不符合要求， 此次奖金发放的具体方案为：每辆A种货车奖金为40元，每辆B种货车奖金为45元． 故答案为：40，45. 1．（2023春·七年级单元测试）、、、四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022春·广东惠州·七年级校考期末）某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（ ） A．8张和16张 B．8张和15张 C．9张和16张 D．9张和15张 3．（2022春·江苏宿迁·七年级统考阶段练习）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是cm,若铁钉的总长度为5cm，则的取值范围是_________． 4．（2022春·北京朝阳·八年级校考期中）某商家需要更换店面的地砖，商家打算用1500元购买单色和彩色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块单色地砖15元，每块彩色地砖25元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的3倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的4倍，那么符合要求的一种购买方案是_______． 5．（2022春·重庆綦江·七年级统考期末）为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2360支钢笔，1040本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙、丙三类包   裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为_______． 6．（2022·全国·七年级假期作业）某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，并将这批大闸蟹根据品质及重量分为A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）进行销售，若4只A类蟹、3只B类蟹和2只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹10只的价格，而1只A类蟹和1只B类蟹的价格之和正好是第一批蟹2只的价格，且A类蟹与C类蟹每只的单价之比为1：2，根据市场有关部门的要求A、B、C三类蟹的单价之和不低于40元、不高于70元，则第一批大闸蟹每只价格为 _____元． 7．（2022春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）“青春心向党，奋斗正青春”，为了庆祝五四青年节，学校开展了一系列庆祝活动．某班外出参加活动，用餐时决定采取班级统一预订，学生即领即走的方式，餐费在晚餐后按实际用餐情况进行结算．餐厅提供了6元三明治、12元盒饭和15元盒饭三种选择．该班根据同学预订情况，将本班同学分成3组，A组：午餐晚餐都吃12元盒饭，B组：午餐晚餐都吃15元盒饭，C组 ：午