湖南省新化县第一中学2022-2023学年高一上学期期末线上测试数学试题

2022-2023上学期期末线上测试 高一数学 一、单选题（共40分） 1．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．已知条件，条件，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的是（       ） A． B． C． D． 4．若对x，都有成立，则实数a的最小值是（       ） A． B． C． D． 5．已知函数，点和是函数图像的相邻的两个对称中心，且函数在区间内单调递减，则（ ） A． B． C． D． 6．红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20米，圆心O距地面的高度为25米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要10分钟.摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.若游客在距离地面至少35米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为（       ） A． B．3 C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．定义在上的偶函数f（x）满足f（－x）＋f（x－2）＝0，当时，，（已知 ）则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共20分） 9．下列命题：其中真命题的序号为（ ） A．“若，则”的否命题； B．“若，则的解集为”的逆否命题； C．“周长相等的圆面积相等”的逆命题； D．“若为有理数，则为无理数”的逆否命题. 10．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．函数为奇函数 B．函数在定义域上为减函数 C．函数的值域为 D．当时， 11．若函数的最小正周期为，则（    ） A． B．在上单调递增 C．在内有5个零点 D．在上的值域为 12．已知函数，其中表示不大于的最大整数，如：，，则（       ） A．是增函数 B．是周期函数 C．的值域为 D．是偶函数 三、填空题（共20分） 13．已知集合，且，则实数的值为 . 14．函数是定义在上的奇函数，并且当时，，那么 ． 15．若，则的值为 . 16．生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的，试推算马王堆古墓的年代约为 年前．（若每克组织中的碳14含量为1，1年后残留量为，碳14含量与死亡年份对应关系为 年数 1 2 3 … … 含量 … … 前后误差不超过10年，，） 四、解答题（共70分，其中17题为10分，18-22题为12分） 17．已知集合，. （1）分别求，； （2）已知，若，求实数的取值范围. 18．已知 (1)求 ； (2)求 的值. 19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym． (1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值． 20．已知幂函数是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）解不等式． 21．已知函数的图像向右平移个单位长度得到的图像， 图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是. （1）求的解析式，并求其在上的增区间； （2）若在上有两解，求实数的取值范围. 22．已知函数是偶函数，. （1）若，求a的值； （2）设函数. ①若函数有两个零点，且，求m的取值范围； ②若函数在区间上的最小值为，求m的值. 参考答案 1-12 BBABACAA ABC AD BC BC 13.3 14.-5 15. 16.2193 17． （1）由题意，集合A={x|3≤x<6}，B={x|4<x<9}. 所以A∩B={x|4<x<6}，. （2），. ∵C⊆B， ， 解得：4≤a≤8. 故得实数的取值的集合为{a|4≤a≤8}. 18． （1）根据两角和的正切公式，结合正切二倍角公式进行求解即可； （2）根据二倍角的正弦公式和余弦公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可. （1）由，所以； （2） 19． （1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥224， 当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立． ∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小． （2）由已知得x+2y＝30， 又∵（）•（x+2y）＝55+29， ∴，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立． ∴的最小值是． 20． （1）因为是幂函数， 则，解得或， 又是偶函数，所以是偶数， 又在上单调